模板 - KM算法（O(n^3)）（二分图最大权完美匹配）

整理的算法模板合集： ACM模板

题目描述
给定一张二分图，左右部均有 n 个点，共有 m 条带权边，且保证有完美匹配。
求一种完美匹配的方案，使得最终匹配边的边权之和最大。

//Data
const int N=500;
int n,m,e[N+7][N+7];//KM
int mb[N+7],vb[N+7],ka[N+7],kb[N+7],p[N+7],c[N+7];
int qf,qb,q[N+7];
void Bfs(int u){int a,v=0,vl=0,d;for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=0,c[i]=inf;mb[v]=u;do {a=mb[v],d=inf,vb[v]=1;for(int b=1;b<=n;b++)if(!vb[b]){if(c[b]>ka[a]+kb[b]-e[a][b])c[b]=ka[a]+kb[b]-e[a][b],p[b]=v;if(c[b]<d) d=c[b],vl=b;}for(int b=0;b<=n;b++)if(vb[b]) ka[mb[b]]-=d,kb[b]+=d;else c[b]-=d;v=vl;} while(mb[v]);while(v) mb[v]=mb[p[v]],v=p[v];
}
ll KM(){for(int i=1;i<=n;i++) mb[i]=ka[i]=kb[i]=0;for(int a=1;a<=n;a++){for(int b=1;b<=n;b++) vb[b]=0;Bfs(a);}ll res=0;for(int b=1;b<=n;b++) res+=e[mb[b]][b];return res;
}//Main
int main(){n=ri,m=ri;for(int a=1;a<=n;a++)for(int b=1;b<=n;b++) e[a][b]=-inf;for(int i=1;i<=m;i++){int u=ri,v=ri,w=ri;e[u][v]=max(e[u][v],w);}printf("%lld\n",KM());for(int u=1;u<=n;u++) printf("%d ",mb[u]);puts("");return 0;
}

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