poj2195（最大权完美匹配）

题意：m表示人，H表示房子，一个人只能进一个房子，一个房子也只能进去一个人，房子数等于人数，现在要让所有人进入房子，求所有人都进房子最短的路径。
思路：采用最大权完美匹配
最大权完美匹配：二分图最大匹配是寻找最大匹配数，用匈牙利算法。当连接的边带有权值时，要寻找匹配后权值和最大的方案，且保证 A 集合中的点均有 B 中的点能匹配。此时问题就转化为二分图最大权完美匹配。

KM 算法核心为: 为每一点添加顶标, 在顶标的限制下用匈牙利算法处理出最大匹配数, 若最大匹配数 =n, 则达到最优解, 输出。否则修改
顶标, 再用匈牙利算法处理, 如此重复。

设二分图的两部分点集分别为 X={X1,X2,…,Xn}X={X1,X2,…,Xn} 和 Y={Y1,Y2,…,Ym}Y={Y1,Y2,…,Ym}, ⟨Xi,Yj⟩⟨Xi,Yj⟩ 的边权为 wij
给两部分点集分别赋点权 {Ai},{Bi}{Ai},{Bi}, 使得 Ai+Bj⩾wij，取等的边的生成子图叫做相等子图。那么相等子图的完美匹配就是最大权匹配。我们需要适当选取权值，使相等子图有完美匹配。
算法步骤：
1.若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
2.若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
操作为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全 部减去一个常数d，所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int linker[maxx];
int lx[maxx],ly[maxx];
char e[maxx][maxx];
int slack[maxx];
int visx[maxx],visy[maxx];
int w[maxx][maxx];
int n,m;
int p;
void init(){p=0;memset(linker,-1,sizeof(linker));memset(e,0,sizeof(e));memset(w,0,sizeof(w));
}int Find(int x){visx[x]=1;for(int y=0;y<p;y++){if(visy[y]==0){int temp=lx[x]+ly[y]-w[x][y];if(temp==0){visy[y]=1;if(linker[y]==-1||Find(linker[y])){linker[y]=x;return 1;}}else{slack[y]=min(slack[y],temp);}}}return 0;
}
int KM(){memset(ly,0,sizeof(ly));for(int i=0;i<p;i++){lx[i]=-inf;}for(int i=0;i<p;i++){for(int j=0;j<p;j++){if(lx[i]<w[i][j]){lx[i]=w[i][j];}}}for(int k=0;k<p;k++){for(int j=0;j<p;j++){slack[j]=inf;}while(true){memset(visx,0,sizeof(visx));memset(visy,0,sizeof(visy));if(Find(k))break;int d=inf;for(int i=0;i<p;i++){if(visy[i]==0){d=min(d,slack[i]);}}for(int i=0;i<p;i++){if(visx[i]==1){lx[i]-=d;}}for(int i=0;i<p;i++){if(visy[i]==1){ly[i]+=d;}else{slack[i]-=d;}}}}int ans=0;for(int i=0;i<p;i++){if(linker[i]!=-1){ans+=-w[linker[i]][i];}}return ans;
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0)break;init();for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s",&e[i]);}int cnt=0,cnt1=0;memset(w,-inf,sizeof(w));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){if(e[i][j]=='m'){cnt=0;for(int k=0;k<n;k++){for(int t=0;t<m;t++){if(e[k][t]=='H'){w[cnt1][cnt++]=-(abs(i-k)+abs(j-t));}}}cnt1++;}}}p=cnt1;int ans=KM();cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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