单纯形法中大m法_线性规划第五讲单纯形法及进一步讲解(大M法).ppt

线性规划第五讲单纯形法及进一步讲解(大M法)

一、大M法二、两阶段法人工变量法加入人工变量,构造初始可行基. 一、大 M 法人工变量在目标函数中的系数为 -M, 其中，M 为任意大的正数。例: 求解线性规划问题解: 单纯形法计算中的几个问题上页下页返回第五讲单纯形法的进一步讨论 ----人工变量法问题：线性规划问题化为标准形时，若约束条件的系数矩阵中不存在单位矩阵，如何构造初始可行基？人工变量法加入人工变量设线性规划问题的标准型为：人工变量法约束条件已改变，目标函数如何调整？人工变量法 “惩罚” 人工变量！ (1)大M法目标函数中添加“罚因子” -M(M是任意大的正数) 为人工变量系数，只要人工变量>0，则目标函数不可能实现最优。一、大 M 法一、大 M 法加入松弛变量和剩余变量进行标准化, 加入人工变量构造初始可行基. 求解结果出现检验数非正若基变量中含非零的人工变量，则无可行解；否则，有最优解。一、大 M 法用单纯形法求解(见下页)。目标函数中添加“罚因子” -M为人工变量系数，只要人工变量>0，则目标函数不可能实现最优。 1 -2 1 -4 1 2 -2 0 1 3-6M M -1 3M-1 3 -1 -1 x1 x2 x3 0 x4 11 -M x6 3 -M x7 1 σj C j CB XB b 1 0 0 -1 0 0 0 -M 0 0 x4 x5 11 3/2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 - M - M x6 x7 表1(初始单纯形表) 一、大 M 法(单纯形法求解) 3 -2 0 0 1 0 -2 0 1 1 M-1 0 3 -1 -1 x1 x2 x3 0 x4 10 -M x6 1 -1 x3 1 σj C j CB XB b 1 0 0 -1 0 0 0 -M 0 0 x4 x5 1 0 -1 1 -2 0 1 0 1-3M - M - M x6 x7 一、大 M 法(单纯形法求解) 表2 3 0 0 0 1 0 -2 0 1 1 0 0 3 -1 -1 x1 x2 x3 0 x4 12 -1 x2 1 -1 x3 1 σj C j CB XB b 1 -2 0 -1 0 0 0 -1 0 0 x4 x5 4 i 2 -5 1 -2 0 1 1-M -1 -M - M - M x6 x7 表3 一、大 M 法(单纯形法求解) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 -1 -1 x1 x2 x3 3 x1 4 -1 x2 1 -1 x3 9 2 C j CB XB b

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