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线性规划问题中单纯形法的计算机求解

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焦作工学院学报 (自然科学版)，第 21卷，第 6期，2002年 11月

JournalofJiaozuoInstituteofTechnology(NaturalScience)，Vo1．21，No．6，Nov．2002

线性规划问题中单纯形法的计算机求解

毕春丽，曾强，王荣文。

(1．焦作大学计算机工程系，河南焦作 454000；2．焦作工学院资源与材料工程系，河南焦作 454000；3．开滦矿务

局东欢坨矿，河北唐山 064000)

摘要：介绍了如何利用 matlab数学计算工具来解决单纯形法中计算难的问题，包括求解思

路、求解流程图、主要程序、程序的使用方法；指出了此方法具有一定的应用及推广价值．

关键词：数学计算工具；线性规划；单纯形法；求解思路

中图分类号：TP311．52；0221．1 文献标识码：A 文章编号：1007—7332 (2002)06—0472—03

0 引言

在工程中，经常会遇到一些线性规划问题，对于这类问题，可利用单纯形法进行求解．在单纯形

法的求解过程中，处理对象是表格，而表格往往可以和矩阵联系起来．现在一些数学计算工具如

matlab、spss等处理矩阵比较方便快捷．

以下举例说明【．表 1 设备与材料消耗

Tab．1 TheEquipmentand

例：某工厂在计划期内要安排生产 I、Ⅱ两种产品，已知

materialsconsuming

生产单位产品所需的设备台时及 A、B两种原材料的消耗，如

表 1所示．

该工厂每生产一件产品 I可获利 2元，每生产一件产品 Ⅱ

可获利 3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?

对于上述问题，我们可以很快地建立如下的数学规划模型

(Z为利润， 1为产品 l的计划生产量， 2为产品 Ⅱ的计划生产量)：

目标函数：maxZ= 2x1+3x2，

约束条件： 1+2x2≤8；4x1≤ 16；4x2≤ 12； 1、 2≥0．

1 求解思路

首先把它变为如下 (左式)标准形式：

rllaxZ c1 1+ C2X2+ … + CnX"

allXl+ a12x2+ … + a1nxn = bl，

a21xl+ a22x2+ … + a2nXn b2,

P =

口 1 1+ am2X2+ … + &，，ln n = b，，l，

1，2，… ，，l≥ 2 ，

然后对 P进行标准化，记n = [n1 n2 n3…n ]T，如果nf是只有一个分量为 1的单位向量，

那么把 P第一行中的C通过矩阵变换，变成 0，标准化完成．标准化的目的是将第一行中的系数 C。，

收稿日期：2002-07-07；修回日期：2002-09-01

作者简介：毕春丽 (1974一)，女，河南焦作人，助教，从事计算机技术的教学与科研工作

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