论文

Otsu N . A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1979, 9(1):62-66.

算法介绍

OTSU算法也称最大类间差法，有时也称之为大津算法，由大津于1979年提出，被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，因此在数字图像处理上得到了广泛的应用。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和前景两部分。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,背景和前景之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别越大,当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

公式

默认为白底黑字。及白色为背景，黑色为前景
图片宽为W,高为H
灰度图分级为[0 , M], 灰度等级为i的像素在整幅图中的像素个数为nin_ini
前景灰度等级范围为[0,L]，背景灰度等级范围为[L+1,M]
图片中灰度等级为i的像素个数占整幅图像的比例：p(i) = niW∗H\frac{n_i}{W*H}W∗Hni
前景像素点占整幅图像的比例：w0w_0w0 = ∑i=0i=L\sum_{i=0} ^ {i=L}∑i=0i=Lp(i)
背景景像素点占整幅图像的比例：w1w_1w1 = ∑i=L+1i=M\sum_{i=L+1} ^ {i=M}∑i=L+1i=Mp(i) = 1 - w0w_0w0
设μ\muμ(n) = ∑i=0i=L\sum_{i=0} ^ {i=L}∑i=0i=Li*p(i)
前景（w0）像素点平均灰度：u0u_0u0 = μ(L)w0\frac{\mu(L)}{w0}w0μ(L)
背景（w1）像素点平均灰度：u1u_1u1 = μ(M)−μ(L)1−w0\frac{\mu(M) - \mu(L)}{1-w_0}1−w0μ(M)−μ(L)
整张图像素点平均灰度为：uTu_TuT= ∑i=0i=M\sum_{i=0} ^ {i=M}∑i=0i=Mi*p(i) = μ\muμ(M)
类间方差公式： w0(uT−u0)2w0(u_T - u_0) ^2w0(uT−u0)2+w1(uT−u1)2w1(u_T-u_1)^2w1(uT−u1)2 推导可得 w0w_0w0*w1w_1w1*(u1−u0)2(u_1-u_0)^2(u1−u0)2

代码

import org.opencv.core.*;
import org.opencv.imgcodecs.Imgcodecs;
import org.opencv.imgproc.Imgproc;public class OpenCVTest {static{ System.loadLibrary(Core.NATIVE_LIBRARY_NAME); }public static void main(String[] args) {OpenCVTest openCVTest = new OpenCVTest();//读入图片Mat src = Imgcodecs.imread("F:\\opencvPhoto\\photo\\opencv.jpg");//灰度化Imgproc.cvtColor(src, src, Imgproc.COLOR_BGR2GRAY);//对比图Mat temp = src.clone();//大津法获得阈值int thresh = openCVTest.otsu(src);//采用大津法阈值二值化Imgproc.threshold(src, src, thresh, 255, Imgproc.THRESH_BINARY);//应用opencv自带的大津法进行二值化Imgproc.threshold(temp, temp, 0, 255, Imgproc.THRESH_OTSU);//自己实现的大津法与opencv大津法对比boolean flag = true;for (int row = 0; row < src.rows(); row++) {for (int col = 0; col < src.cols(); col++) {if (src.get(row, col)[0] != temp.get(row, col)[0]) {flag = false;break;}}if (!flag) {break;}}if (flag) {System.out.println("大津法实现效果与opencv的大津法相同");}else {System.out.println("大津法实现效果与opencv的大津法不同");}}/*** 大津算法* 默认为白底黑字,及白色为背景,黑色为前景* @param mat 灰度图* @return 阈值*/public int otsu(Mat mat) {int GrayScale = 256; //单通道图像总灰度256级int[] pixCount = new int[256]; //每个灰度值所占像素个数double[] pixPro = new double[256]; //每个灰度值所占总像素比例int pixSum = mat.cols() * mat.rows();//图像总像素点double w0 = 0; //前景像素点占整幅图像的比例double w1 = 0; //背景景像素点占整幅图像的比例double u0tmp;double u1tmp;double u0; //w0平均灰度double u1; //w1平均灰度double deltaTmp;double deltaMax = 0;int th = 0;for (int row = 0; row < mat.rows(); row++) {for (int col = 0; col < mat.cols(); col++) {pixCount[(int) mat.get(row, col)[0]]++; //统计每个灰度级中像素的个数}}for (int i = 0; i < GrayScale; i++) {pixPro[i] = pixCount[i] * 1.0 / pixSum; //计算每个灰度级的像素数目占整幅图像的比例}for (int i = 0; i < GrayScale; i++) { //遍历所有从0到255灰度级的阈值分割条件，测试哪一个的类间方差最大w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = deltaTmp = 0;for (int j = 0; j < GrayScale; j++) {if (j <= i) { //前景w0 += pixPro[j];u0tmp += j * pixPro[j];} else { //背景w1 += pixPro[j];u1tmp += j * pixPro[j];}}u0 = u0tmp / w0;u1 = u1tmp / w1;deltaTmp = (w0 * w1 * Math.pow((u0 - u1), 2)); //类间方差公式 g = w0 * w1 * (u0 - u1) ^ 2if (deltaTmp > deltaMax) {deltaMax = deltaTmp;th = i;}}return th;}
}

结果输出
大津法实现效果与opencv的大津法相同

效果图展示

原图

结果图

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二值化-大津法（OTSU）

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