LeetCode 1808. 好因子的最大数目(整数拆分,乘积最大)
文章目录
- 1. 题目
- 2. 解题
1. 题目
给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ,它满足以下条件:
- n 质因数(质因数需要考虑重复的情况)的数目 不超过 primeFactors 个。
- n 好因子的数目 最大化。
如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除,我们称这个因子是 好因子 。
比方说,如果 n = 12 ,那么它的质因数为 [2,2,3] ,那么 6 和 12 是好因子,但 3 和 4 不是。
请你返回 n 的好因子的数目。
由于答案可能会很大,请返回答案对 10^9 + 7 取余 的结果。
请注意,一个质数的定义是大于 1 ,且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子,且它们的乘积为 n 。
示例 1:
输入:primeFactors = 5
输出:6
解释:200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子:[2,2,2,5,5] ,且有 6 个好因子:[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子,且同时有更多的好因子。示例 2:
输入:primeFactors = 8
输出:18提示:
1 <= primeFactors <= 10^9
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximize-number-of-nice-divisors
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2. 解题
- 一个数有 primeFactors 个质因子
- 不同的质因子个数 n1,n2,…,nk, 这 k 个数的和为 primeFactors,且 k 个数的乘积最大(好因子数目最大)
- 参考 LeetCode 343. 整数拆分(DP),分成尽可能多的 3,不够的用 2
- 外加快速幂,求 3 的大数次幂
class Solution {int mod = 1e9+7;
public:int maxNiceDivisors(int primeFactors) {if(primeFactors <= 3)return primeFactors;if(primeFactors%3 == 0)return mypow(3, primeFactors/3);else if(primeFactors%3 == 1)return mypow(3, primeFactors/3-1)*4LL%mod;elsereturn mypow(3, primeFactors/3)*2LL%mod;}int mypow(int base, int n){long long ans = 1, p = base;while(n){if(n&1)ans = (ans*p)%mod;p = (p*p)%mod;n >>= 1;}return ans;}
};
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