《dp补卡——343. 整数拆分、96. 不同的二叉搜索树》

dp[i] =max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));

3、dp的初始化

dp[0] = dp[1] = 0;

dp[2] = 1;

4、确定遍历顺序

由于递推公式，dp[i]是依靠dp[i-j]的状态，所以i遍历从前向后。j也是从前向后遍历的。

class Solution {public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] = dp[1] = 0;dp[2] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i] =max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));}}return dp[n];}
};

96. 不同的二叉搜索树

分析：

dp[3] = 元素1为头结点搜索树的数目 + 元素2为头结点搜索树的数目 + 元素3为头结点搜索树的数量

元素1为头结点搜索树的数量 = 右子树有2个元素的搜索树数量 * 左子树有0个元素的搜索树数量

元素2为头结点搜索树的数量 = 右子树有1个元素的搜索树数量 * 左子树有1个元素的搜索树数量

元素3为头结点搜索树的数量 = 右子树有0个元素的搜索树数量 * 左子树有2个元素的搜索树数量

所以 dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2];

1、确定dp数组以及下标含义

dp[i] : 1到i节点组成的二叉搜索树的个数

2、确定递推公式

dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
dp[j-1]:j为头结点左子树节点数量
dp[i-j]:i-j为头结点右子树节点数量

for(int i = 1; i <= n; i++)
{for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];}
}

class Solution {public:int numTrees(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];}}return dp[n];}
};

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