87. Leetcode 343. 整数拆分 (动态规划-基础题)

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。返回 你可以获得的最大乘积 。示例 1:输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

步骤一、确定状态:

确定dp数组及初始化含义 dp[i]:分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

步骤二、推断状态方程:

1.j×(i−j)可以得到一个i的乘积，这个是每个数拆分成2个正整数相加的情况的乘积 2. j×dp[i−j]
3. dp[i]
4.从当前j这里获得的最大乘积为:max(j×(i−j),j×dp[i−j]) 而当前i处获得的最大乘积: dp[i]=max(max(j×(i−j),j×dp[i−j]),dp[i])

步骤三、规定初始条件:

初始条件:
dp[0], d[1]是没法分解的，所以从dp[2]开始，初始化为1即可

步骤四、计算顺序:

这个题目需要两层遍历了，因为当前i的dp值，需要依赖于前面的所有dp值。 i从3到n遍历

j从1到i−1遍历

class Solution:def integerBreak(self, n: int) -> int:dp = [0] * (n+1)dp[2] = 1for i in range(3, n+1):for j in range(1, i):dp[i] = max(max(j*(i-j),j*dp[i-j]), dp[i])return dp[n]

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