嘿，算法，哪里跑｜你知道“时间复杂度”吗｜算法初识
14天阅读挑战赛
为了小杯子，一直在努力！
算法
- 一、学习建议
- 二、探讨算法
- 算法具有以下特征
- 优算法的判断标准
- 时间复杂度
- ① 常数阶
- ② 线性阶
- ③ 对数阶
- ④ 平方阶
- 最好、最坏、平均 的执行情况
- 讲故事咯
这里我感觉《趣学算法》陈小玉教授 给的建议真的很不错。
一、学习建议
- 多角度，对比学习
①入门书籍，由简向复学习
②多本算法，对比学习 - 大视野，不求甚解
①优先级
算法思路，解题思路＞弄懂算法实现
(不会因为某个公式/几行代码而“抛锚”停止不前) - 多交流，见贤思齐
“同学”，“教师”，“论坛”，“交流群”，“讲座”，“技术性活动”等 - 勤实践，越挫越勇
不要一味的学习理论知识，“实践才是检验真理的唯一标准”，不惧怕失败，在错误中成长。 - 看电影，洞察未来
“科幻电影” 增长见识，有部分科幻电影中的情节，已经与我们见面了。
数据结构 +算法＝程序
这句话我相信很多人都有所耳闻。包括我的老师也经常给我们灌输这一概念
二、探讨算法
算法具有以下特征
① 有穷性（不会出现无限循环，每个步骤在一个可以接受的时间内完成）
② 确定性（算法，每条语句都有确定的含义，不会出现二义性）
③ 可行性（每一步都能够通过执行有限次数完成）
④ 输入/输出（至少具备 0或n个输入 以及 1或n个输出）优算法的判断标准
时间复杂度
① 不同的算法 ，所需 时间 以及 空间 不同。
② 同一种算法，在 不同的设备上，运行效率 不同。所以我们要比较算法的时候，建议在 同一设备 上进行对比测试。
③ 除此之外，算法还受 编写语言 的影响。（编译语言比解释语言快）观看下面这一段代码
#include <iostream> using namespace std;int test(int);int main() {cout<<"开始执行。。。"<<endl; //执行一次 test(13); //进入test(int) 函数中。 cout<<"执行完毕"<<endl; //执行一次 return 0;} int test(int n){for(int j = 1;j<=n;j++) //注意将会执行n+1次，并非n次。 最后还会进行一次判断。 for(int i = 1;i<=n;i++) //执行n(n+1) 次 cout<<"i:"<<i<<endl; //执行n²次}上面例子中 ： 共执行了 1+1+1+(n+1)+n(n+1)+n² = 2n²+2n+4次 ，使用函数T()表示
T(n) = 2n²+2n+4测试：
#include <iostream>using namespace std;// 2n²+2n+4double fun(int);// 2n²+2ndouble fun2(int);// 2n²double fun3(int);// n²double fun4(int);int main(){// n = 10;cout<<"当n=10: "<<endl<<"2(n^2)+2n+4精确值 --> " <<fun(10)<<endl<<"其中：2(n^2)+2n占-->"<<fun2(10)<<endl <<"其中：2(n^2)占 -->"<<fun3(10)<<endl<<"其中 n^2 占 -->"<<fun4(10)<<endl<<endl <<"比重情况:"<<endl<<"fun2(10)："<<fun2(10)/fun(10)<<endl<<"fun3(10)："<<fun3(10)/fun(10)<<endl<<"fun4(10)："<<fun4(10)/fun(10)<<endl<<endl<<endl; cout<<"================================"<<endl; // n = 555;cout<<"当n=5555: "<<endl<<"2(n^2)+2n+4精确值 --> " <<fun(5555)<<endl<<"其中：2(n^2)+2n占-->"<<fun2(5555)<<endl <<"其中：2(n^2)占 -->"<<fun3(5555)<<endl<<"其中 n^2 占 -->"<<fun4(5555)<<endl<<endl <<"比重情况:"<<endl<<"fun2(5555)："<<fun2(5555)/fun(5555)<<endl<<"fun3(5555)："<<fun3(5555)/fun(5555)<<endl<<"fun4(5555)："<<fun4(5555)/fun(5555)<<endl<<endl<<endl; cout<<"================================"<<endl; // n = 9999; cout<<"当n=9999: "<<endl<<"2(n^2)+2n+4精确值 --> " <<fun(9999)<<endl<<"其中：2(n^2)+2n占-->"<<fun2(9999)<<endl <<"其中：2(n^2)占 -->"<<fun3(9999)<<endl<<"其中 n^2 占 -->"<<fun4(9999)<<endl<<endl <<"比重情况:"<<endl<<"fun2(9999)："<<fun2(9999)/fun(9999)<<endl<<"fun3(9999)："<<fun3(9999)/fun(9999)<<endl<<"fun4(9999)："<<fun4(9999)/fun(9999)<<endl<<endl<<endl; return 0;} /*方法实现*/double fun(int n){return 2*(n*n)+2*n+4;}double fun2(int n){return 2*(n*n)+2*n;} double fun3(int n){return 2*(n*n);}double fun4(int n){return n*n;}运行结果：
通过上面的例子，不难发现：n值越大，n²和2n²越贴近精确值。
最离谱的是，当n=9999时 ， （1）2n²+2n 几乎等于 精确值 。（2）2n² 占比 0.9999。（3）其中 n²就占0.49995。所以在式子中 n² 的增长速度是最快的。
试想一下：当n=999999999999时 ， n² 占 精确值 的多少呢？计算时间复杂度,我们不需要太多精准的值，我们的目的是在于比较两个算法的优异程度。
所以上面的式子中，我们可以写作为T(n) = n²
“时间复杂度” 则记作 ：T(n) = O(f(n))。 f(n) 是 式子 中n 的某个函数。 这就是“ 大O计法”
使用“ 大O计法”表示则为 ：Ｏ(n²)
① 常数阶
int main()
{int i = 4; //执行一次 cout<<"i --> "<<i<<end; //执行一次 int b = i +2; //执行一次 cout<<"b --> "<<b<<end; //执行一次return 0;
}
上方程序中，共执行了 f(n) = 1+1+1+1 = 4 次。
使用“大O记法”则为 ： O(f(n)) = O(4) ❌ --> O(f(n)) = O(1) ✔
无论常数是几 ， 我们都记作为1. 就算执行了 100 次。只要是常数阶 那么也记作为O(1)
② 线性阶
for(int i = 0;i<n;i++) //代码体中执行了n次
{//代码体内容
}
那么f(n) = n ， 所以其“时间复杂度”为 O(n)
③ 对数阶
int test(int n)
{int i = 1;while(i < n) //执行次数 = ？i *= 2;
}
变量 i 乘以 多少个2 ， 大于n呢？
可能是10个，也可能是10个 ， 取决与n是多少。
我们假设有x个 ， 那么x = log2n
记作 ：O(logn)
④ 平方阶
int test(int n)
{for(int i = 0;i<n;i++) for(int j = 0;j<n;j++)//我是代码体 //执行次数n*n次
其“时间复杂度”为 ： O(n²)
后面我们还会介绍一种可怕的“时间复杂度”
最好、最坏、平均 的执行情况
什么？ 这东西还分 最好，最坏，平均 的情况？？？
其实也没这么复杂，其中有两种情况我们不管。
吆西，我懂了，无论什么情况，我们都要做好最坏的打算，以方便应付意外的事情，是这样吗？
你很聪明呀，我们继续往下看。给大家讲个例子：
今天老师说调位置，恰好班级里面有一位长相极美的女生。
最好的情况：她是我同桌。
中肯的情况：我俩相隔的距离占总距离的 1/2。
最坏的情况：我当上了 “舔狗”。带入到程序中：
/**模拟strchr() */ char * strchr(char* s,char i) {while(*s++ != '\0')if(*s == i) return s;return NULL; }如果我们运气好的话，第一次就找到了 变量 i，如果运气不好呢？那可能 i 在 s的结尾位置。中肯一点的话，i 在 s 的中间位置。
除非有特殊说明，否则，我们按照 最坏的情况 进行计算。
讲故事咯
有这么一个故事，有一天国王与一个数学家下棋，他不相信这个数学家比他还聪明。
便对数学家，说：你如果赢了，我把国王送给你，但是如果你输了，你就要在全世界面前夸我比你聪明。
对局开始了，第一盘国王输了，国王对数学家说道：并没有规定一局定输赢。
一连下了好几盘，国王都输了，国王也是服气了。
这时，数学家说到：我不要你的国王 ， 我只要米。
国王：米？你要多少
数学家：第一格放一粒米，第二格 放两粒米 ，后一格是上一格的两倍，一次类推。
国王看了看64格的棋盘，笑出了声。
结局我想大家都猜到了。
这个数学家就是 “阿基米德”。
对于上面的例子 1+2+2²+2³+…+263 这种属于爆炸式增长
对于上面的例子，我们可以变成
S = 1+2+2²+2³+…+263
2S = 2+2²+2³+…+264
S = 2+2²+2³+…+264 - 1-2-2²-2³-…-263
= 264 - 1
我们使用程序进行实现：
第①方式：时间复杂度 O(n)
int main()
{double num = 1; //执行一次for(int i = 1;i<=64;i++) //执行n+1次num *= 2; //O(1) 复杂度num--; //执行一次cout<<num<<endl; //执行一次return 0;
}
这样我们很轻松的就算出了答案。
第②方式：使用O(2n)复杂度进行计算。
如果对这个程序原理感兴趣可以dd我，这里我就不讲解了。
long test2(int n)
{static long num = 0; //总和 static long index= 1; //层数计算器,层数标识 int count = 1; //因为是 (n=2)^n , 所以每次都只循环n=2次 while(count <= 2){num++; //总数+1 cout<<"num -->"<<num<<endl; //方便监控 num 变量if(index!= n) //如果不是最底层 {index++; //层数标识+1 test2(n); //递推开始 }count++; //循环次数+1 } index--; //层数下移一层. return num/2; // 2S = ...,所以需要除以2 , 求S
}
上面那个程序，我从写第一个字就开始执行了，到现在还没有执行完毕，可见其的可怕之处。
（也许国王的泪，如同这个程序一样，瀑布似得往下掉（滑稽保命!!!））
以后大家要避免这种算法。
会不会是你的程序有bug啊？
emm… 不排除这个可能,但我更希望你闭嘴
溜了溜了，我们下期见！
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