一、时间复杂度

先看一张图：

（1）时间频度

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度

在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),

线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，

k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

2、空间复杂度

与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:

S(n)=O(f(n))

我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模

===

二、常见算法时间复杂度：

O(1): 表示算法的运行时间为常量

O(n): 表示该算法是线性算法

O(㏒2n): 二分查找算法

O(n2): 对数组进行排序的各种简单算法，例如直接插入排序的算法。

O(n3): 做两个n阶矩阵的乘法运算

O(2n): 求具有n个元素集合的所有子集的算法

O(n!): 求具有N个元素的全排列的算法

优<---------------------------<劣

O(1)<O(㏒2n)<O(n)<O(n2)<O(2n)

时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n2)、立方阶O(n3)、……k次方阶O(nk)、指数阶O(2n)。

===

我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。

下面是一些常用的记法：

访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。
一个算法如果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。
常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。

指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。

二、算法复杂度

Q：

对N个数进行排序,在各自最优条件下以下算法复杂度最低的是( )？

快速排序 nlogn

堆排序 nlogn

冒泡排序在改良的冒泡下最优时间复杂度为n

插入排序最优下n

选择排序 n*n

归并排序 nlogn

http://www.cnblogs.com/minkaihui/p/4077888.html

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/b730e61f1fc646a7a33b8700a20bb1c7
来源：牛客网

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