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洛谷
USACO

大意

给定nnn种维生素的需求量，对于第iii种维生素的需求量，记为a[i]a[i]a[i]

给定mmm种饲料，对于第iii种饲料的第jjj种维生素，其能增加b[i][j]b[i][j]b[i][j]点维生素

问最少需要几个饲料，如果有多组解，输出最小的那个。

数据范围:n≤25,m≤15n\leq25,m\leq 15n≤25,m≤15

思路

观察数据范围发现mmm很小，于是我们可以dfsdfsdfs或者状态压缩，本人用的是状态压缩。

我们状压mmm个饲料的使用情况，然后进行判断，由于我们选择的顺序是从小到大的，所以自然字典序也是最小的，就不需要判断了。

判断使用了几种饲料的过程可以直接用循环判断，也可以用lowbitlowbitlowbit操作，两种判断方法的时间复杂度都是O(m)O(m)O(m)，lowbitlowbitlowbit常数会小很多

总时间复杂度O(2mnm)O(2^mnm)O(2mnm)

代码

/*
ID:hzbismy1
LANG:C++
TASK:holstein
*/
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout)
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;int n,a[36],b[25][25],m,ansk,ansi,k,s[25];
inline char Getchar()
{static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;if(p1==pend){p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);if (pend==p1) return -1;}return *p1++;
}
inline int read()
{char c;int d=1,f=0;while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{if(x<0)write(45),x=-x;if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+48);return;
}//以上为读入输出优化
inline int getk(register int x)//获得x种1的个数
{int ans=0;while((x&-x)!=0)//lowbit操作{ans++;x-=x&-x;}return ans;
}
inline bool check()//判断能否满足需求
{for(register int i=1;i<=n;i++) if(s[i]<a[i]) return false;return true;
}
signed main()
{n=read();for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();m=read();ansk=m+1;//记得初始化for(register int i=1;i<=m;i++) for(register int j=1;j<=n;j++) b[i][j]=read();for(register int i=1;i<(1<<m);i++){memset(s,0,sizeof(s));//记得清空for(register int j=0;j<m;j++)if((i>>j)&1) for(register int l=1;l<=n;l++) s[l]+=b[j+1][l];//如果选了则加上if(check())//合法{k=getk(i);if(k<ansk)//个数更少{ansi=i;ansk=k;}           }}write(ansk);for(register int i=0;i<m;i++) if((ansi>>i)&1) putchar(32),write(i+1);//输出putchar(10);//没有这行就会愉快的被USACO卡
}

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