《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 95. 费解的开关:位运算、枚举、递推

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分析：

枚举第一行，指的是第一行哪些位置要切换状态！！！。第一行总共有5个数，组合数是32，即第一行哪些位置要切换总共有32种情况。这就是我们的枚举空间。比如，k = 0 表示第一行就这样，不切换状态。k = 2，二进制是 00010，就表示数组g[][]的第一行第2个灯要切换状态。
这里的逻辑是：完成一件事A --> C ,拆分成两步，先从A --> B ，再从B – >C ，总共需要的花费就是两步之和。这里的A --> B 就是从g[][]变成第一行的新状态，需要的反转次数；这里的B – >C就是从第一行的新状态开始往下翻转，直到所有的灯都亮需要的反转次数。

采用的测试用例

对了，这里对memcpy()函数稍作解释
memcpy(dest, src, 字节数),指的是把src数组复制到dest数组，并且需要指定字节数。

比如

memcpy(backup, g, sizeof g); // 把g数组复制到backup数组

另外，这里解释一下异或操作，在代码中的体现是turn函数中用到了，把’0’变成’1’,把’1’变成’0’. 异或操作在配偶操作中很常见，是一种技巧，比如在求反向路径的时候。

 char a = '0', b = a ^ 1;char c = '1', d = c ^ 1;cout << b << endl;cout << d << endl;/*
输出为
1
0
*/

这里的过程是这样的： ‘0’的Ascii值是48， 48 和1 异或（48的二进制表示是多少呢?然后如何求抑或呢？请读者自行验证。48 二进制： 110000 ,和1 异或得到 110001）得到的是49，正好是49,对应的字符是’1’.

ac代码


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int  INF = 100000000;char g[10][10];
int dx[5] = {0, -1, 0, 1, 0}, dy[5] = {0, 0, 1, 0, -1};// 反转灯
void turn(int x, int y){for(int i = 0; i < 5; i ++){int a = x + dx[i], b = y + dy[i];if( a >= 0 && a < 5 && b >=0 && b < 5){g[a][b] ^= 1;// 48 变成 49 即 '0'变成'1'，'1'变成'0'}}
}int work(){int ans = INF;// 枚举第一行哪些需要切换状态！// 第一行共有32种状态for(int k = 0; k < 1 << 5; k ++){int  res = 0; // 统计翻转次数char backup[10][10];memcpy(backup, g, sizeof g); // g数组copy到backup数组中// 把g[][]数组按照枚举的第一行状态进行更改// 如果k的某一位为1，表示g[][]数组第一行的这些位要切换状态！// 然后依次往下递推，以便找到最少的步数。for(int j = 0; j < 5; j ++){if( k >> j & 1){res ++;turn(0, j);}}//逐行递推for(int i = 0; i < 4; i++)for(int j = 0; j < 5; j++){if( g[i][j] == '0'){res ++;turn(i + 1 , j);}}// 看最后一行是否全1bool is_successful = true;for(int i = 0; i< 5; i ++)if(g[4][i] == '0'){is_successful = false;break;}if(is_successful)  ans  = min(ans, res);memcpy(g, backup, sizeof backup);}if( ans > 6) ans = -1;return ans;
}int main(){int T;cin >> T;while( T --){for(int i = 0; i < 5; i ++) cin >> g[i];cout << work() << endl;}
}

题目来源

https://www.acwing.com/problem/content/97/

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