算法竞赛进阶指南 骑士放置
4: 最大独立集 ：选出最多的点，使得选出的点之间没有边。
求最大独立集：选出最小的点可以破坏所有的边 《==》最小点覆盖 《==》最大匹配数。
假设最大匹配数为m，共有n个点，即选出最小的点可以破坏所有的边的点数为m，此时最大独立集即为n - m;
例题：骑士放置
来源：算法竞赛进阶指南：
给定一个 N×M 的棋盘，有一些格子禁止放棋子。问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的骑士（国际象棋的“骑士”，类似于中国象棋的“马”，按照“日”字攻击，但没有中国象棋“别马腿”的规则）。输入格式 第一行包含三个整数 N,M,T，其中 T 表示禁止放置的格子的数量。接下来 T 行每行包含两个整数 x 和 y，表示位于第 x 行第 y 列的格子禁止放置，行列数从 1 开始。输出格式 输出一个整数表示结果。数据范围 1≤N,M≤100 输入样例： 2 3 0 输出样例： 4
图中的马可以攻击它周围的八个格子：又因为它能攻击到的格子横纵坐标之和为它本身坐标的横纵坐标之和加减abs(3) 因此它每次攻击到的其它马的横纵坐标之和与它本身的横纵坐标之和相反，所以我们可以将横纵坐标之和为偶数，以及横纵坐标之和为奇数的点分为两半，即此分法可以把它分为一个二分图。
由题意：每个马不能相互攻击到，即每点之间不能有独立的边，即求得是的它的最大独立集。
因此解题步骤为：
1：求出它的最小点覆盖假设为res。
2：最大独立集即为 n * m - res - k（k为被破坏的点。）
代码如下：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream>#define x first #define y secondusing namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;int n, m, t; bool st[N][N];//判断该点是否被用过 bool map[N][N];//记录该坐标是否被破坏 PII match[N][N];//记录与某个点所匹配的点 int dx[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};//八个方向 int dy[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};bool find(int a, int b) {for (int i = 0; i < 8; i ++ ){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) continue;if (st[x][y]) continue;if (map[x][y]) continue;st[x][y] = true;if (match[x][y].x == -1 || find(match[x][y].x, match[x][y].y)){match[x][y] = {a, b};return true;}}return false; }int main() {cin >> n >> m >> t;for (int i = 0; i < t; i ++ ){int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);map[a][b] = true;//a, b被破坏}memset(match, -1, sizeof match);//初始化int res = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ )if ((i + j) % 2 && !map[i][j])//枚举每个坐标和为奇数的点且该格子不能被破坏{memset(st, false, sizeof st);if (find(i, j)) res ++ ;}cout << n * m - res - t << endl;return 0; }
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