Description

设有一长度为n的初始每个位置均为0的序列A。再给定一个长度为n的01序列B。
有Q个特殊的区间[li,ri]，你可以选择将A中li到ri这些位置都变为1，当然你可以选择不变。
现在你需要最小化A,B的海明距离。即最小化对应数值不同的位置数目。

Input

第一行包括一个整数n。
接下来一行n个整数，描述序列B。
输入一行一个整数Q。
接下来Q行，每行两个整数li,ri 。

Output

输出最小的海明距离。

Sample Input

输入1：

9
0 1 0 1 1 1 0 1 0
3
1 4
5 8
6 7

输入2：

15
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0
9
4 10
13 14
1 7
4 14
9 11
2 6
7 8
3 12
7 13

Sample Output

输出1：

输出2：

Data Constraint

Solution

首先将区间按左端点从小到大排序，依次处理。
设 f[i]f[i] 表示做到第 ii 个区间时对答案的贡献（即不选的答案 - 最优答案）。
再设 p[i]p[i] 表示从 1 到 i 的答案贡献前缀和（当前位置是 1 则加一，0 则减一）。
那么转移区间 i 就有两种情况：
1. 当区间 j 与区间 i 没有相交（r[j]<l[i]r[j]），则：
  
  f[i]=max{f[j]+sum[r[i]]−sum[l[i]−1]}
  
  f[i]=max\{f[j]+sum[r[i]]-sum[l[i]-1]\}
2. 当区间 j 与区间 i 相交了（l[i]≤r[j]l[i]\leq r[j]），则：
  
  f[i]=max{f[j]+sum[r[i]]−sum[r[j]]}
  
  f[i]=max\{f[j]+sum[r[i]]-sum[r[j]]\}
那么我们只需用线段树维护一下 f[i]f[i] 和 f[i]−sum[r[i]]f[i]-sum[r[i]] 两个值的最大值来转移即可。
时间复杂度 O(N log N)O(N\ log\ N) 。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=2e5+1;
struct data
{int x,y;
}g[N<<2],b[N];
int sum,ans;
int a[N],f[N],p[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline bool cmp(data x,data y)
{return x.x<y.x || x.x==y.x && x.y<y.y;
}
inline int max(int x,int y)
{return x>y?x:y;
}
inline void change(int v,int l,int r,int x,int y,bool pd)
{if(l==r){if(pd) g[v].y=y; else g[v].x=y;return;}int mid=l+r>>1;if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x,y,pd); else change(v<<1|1,mid+1,r,x,y,pd);if(pd) g[v].y=max(g[v<<1].y,g[v<<1|1].y); else g[v].x=max(g[v<<1].x,g[v<<1|1].x);
}
inline int find(int v,int l,int r,int x,int y,bool pd)
{if(l>=x && r<=y) return pd?g[v].y:g[v].x;int mid=l+r>>1;if(y<=mid) return find(v<<1,l,mid,x,y,pd);if(x>mid) return find(v<<1|1,mid+1,r,x,y,pd);return max(find(v<<1,l,mid,x,mid,pd),find(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,pd));
}
int main()
{int n=read();for(int i=1;i<=n;i++){sum+=a[i]=read();p[i]=p[i-1]+(a[i]?1:-1);}int m=read();for(int i=1;i<=m;i++) b[i].x=read(),b[i].y=read();sort(b+1,b+1+m,cmp);memset(g,128,sizeof(g));memset(f,128,sizeof(f));for(int i=1;i<=m;i++){int num=b[i].x-1?find(1,1,n,1,b[i].x-1,false):0;if(num<0) num=0;f[i]=max(f[i],num+p[b[i].y]-p[b[i].x-1]);num=find(1,1,n,b[i].x,b[i].y,true);f[i]=max(f[i],num+p[b[i].y]);change(1,1,n,b[i].y,f[i],false);change(1,1,n,b[i].y,f[i]-p[b[i].y],true);ans=max(ans,f[i]);}printf("%d",sum-ans);return 0;
}

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