Description

Input

第一行包括两个整数N,M。
接下来M行每行两个整数u,v,代表存在一条里连接 u,v的无向边。可能存在重边自环。

Output

降序输出所有不为0的F(i) 。保留6位小数输出。

Sample Input

输入1：

5 5
1 2
2 5
3 4
4 5
3 5

输入2：

5 4
1 2
2 5
5 4
4 3

Sample Output

输出1：

3.000000
2.000000

输出2：

2.800000
2.200000

Data Constraint

对于20%的数据，n,m<=100
对于40%的数据，n,m<=5000
另外有20%的数据，保证图为一个连通的简单环，且当且仅当|u-v|=1 ，存在u到v的边。
对于100%的数据，n,m<=500000

Solution

我们可以愉快的发现这种染色很快就会进入一个循环……
听说可以证明循环的次数，可是我不会，就只做个十几二十轮。
用哈希判断一下当前状态出现过没，出现了就说明出现了循环节！
由于 F 数组的是通过取极限得到的，我们只需要保存循环节的答案即可。
统计循环节的答案时要打一下标记就能均摊 O(1)O(1) 计算了。
要注意一下精度问题~~。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=500001,mo=1e9+7,M=1e6+1;
int n,m,tot,sum,pos;
int first[N],next[N<<1],en[N<<1];
int a[N],p[M];
long long h[M],b[N],c[N],g[17][N],ans[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline void insert(int x,int y)
{next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;
}
inline int hash(int x)
{int y=x%M;while(h[y] && h[y]^x) y=(y+1)%M;return y;
}
int main()
{n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;for(int j=1,k=1;j<=n*16;j++,k=k+1>n?1:k+1){for(int i=first[k];i;i=next[i]){c[a[en[i]]]+=k-b[en[i]];b[en[i]]=k;a[en[i]]=a[k];}//for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i]]++;if(k==n){for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i]]+=k-b[i];memset(b,0,sizeof(b));long long key=0;for(int i=1;i<=n;i++) key=(key*10+a[i])%mo;int k=hash(key);if(h[k]){pos=p[k];break;}else{h[k]=key,p[k]=++sum;memcpy(g[sum],c,sizeof(g[sum]));}}}for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=c[i]-g[pos][i];tot=0;double num=1.0/(1.0*n*(sum-pos+1)),ext=1e-6;for(int i=1;i<=n;i++)if(b[i]>=ext) ans[++tot]=b[i];sort(ans+1,ans+1+tot);for(int i=tot;i;i--) printf("%.6lf\n",1.0*ans[i]*num);return 0;
}

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