Gym 100015 F Fighting for Triangles 博弈，状压dp

题意：有一个三角形架，两个人轮流游戏，每次都可以涂黑一条边，如果涂黑这条边之后恰好凑好了一个小三角形，就可以继续画边，给出初始局势，问在双方都足够理智的情况下，先手胜还是后手胜，或者平局

这种博弈问题，最近见了几道，总的来说是需要做到：

①选择合适的方式记录状态（即局势），且记录的时候要考虑双方的双向性，比如“A吃了三个糖果，B吃了五个糖果”与“A吃了五个糖果，B吃了三个糖果”是两个对称的，不同的局势，一般要记为两种

②可以用dp来记录不同局势下的最优解，同时能做到局面换手

③进行局面转移，可以用dfs来进行搜索，dfs做这个事情很适合，即选择搜索树的临节点

这道题的状态情况比较多，因此用状压dp来做，即18位二进制位，第i位为1，则代表第i条边涂黑了。形成的十进制数记为now

那么就用dp[now][0]记录now所代表的局势下，该先手画边的情形下的最优解，对应的，dp[now][1]是后手的最优解。

用dfs搜索局势，也是依赖于这个题目的规模很小，如果涂了某条边能画出更多的三角形，当前人可以继续画边，因此就表示为

dp[now][state]=max(dp[now][state],dfs(next,state)+add);

这里state表示当前是先手还是后手，next是画了这条边之后的局势，add是当前手画边之后多出来的三角形数目，容易写错的是dfs(next,state)中的state，不用改变

如果不能画出更多的三角形，并不代表这个状态不用遍历了，而是：

dp[now][state]=max(dp[now][state],last-dfs(next,1-state));

用1-state代表局面换手

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define LL long long
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const int Mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;int dp[1<<22][2];//store the answer for each status
int vis[1<<22][2];//mark when a state is calculated,and notice that state is bidirectional.int calcu(int n)
{int ans=0;bool vis[20]={false};for(int i=1;i<=18;i++){if((n>>i)&1)vis[i]=true;}for(int i=0;i<6;i++){if(vis[i*3+1]&&vis[i*3+2]&&vis[i*3+3])ans++;}if(vis[3]&&vis[5]&&vis[7])ans++;if(vis[6]&&vis[11]&&vis[13])ans++;if(vis[9]&&vis[14]&&vis[16])ans++;return 9-ans;
}
int dfs(int now,int state)
{if(vis[now][state])return dp[now][state];int last=calcu(now);vis[now][state]=1;for(int i=1;i<=18;i++){if(((now>>i)&1)==0)//edge i has not be colored.{int next=now|(1<<i);int tmp=calcu(now)-calcu(next);if(tmp>0)dp[now][state]=max(dp[now][state],dfs(next,state)+tmp);elsedp[now][state]=max(dp[now][state],last-dfs(next,1-state));}}return dp[now][state];
}
int n;
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);int now=0;int edge=0;while(cin>>n){if(n==0)break;now=0;memset(dp,0,sizeof(dp));memset(vis,0,sizeof(vis));while(n--){cin>>edge;now|=(1<<edge);}int last=calcu(now);//cout<<now<<" "<<last<<endl;int numa,numb;numa=dfs(now,0);numb=last-numa;//cout<<numa<<" "<<numb<<endl;if(numa>numb)cout<<"Andy wins"<<endl;else if(numa<numb)cout<<"Ralph wins"<<endl;else cout<<"Draw"<<endl;}
}

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