【Gym - 101915D】Largest Group（二分图最大团，状压dp）

题干：

大黑山上有小小民和小小涛两种物种，山东人小李想要研究这两种物种的关系

奇怪的是大黑山上有相同数量的小小民和小小涛。小李数了数一共有 P 个，小李分别给P个小小民和小小涛编号 1 - P 号，已知每对小小民之间都是好朋友，每对小小涛之间也都是好朋友，但是 i 号小小民和 j 号小小涛不一定是好朋友

山东人小李想要知道在这个物种间最大的友好群体的物种数量(在这个群体中任意两个生物都是好朋友)，你能帮小李解决这个难题嘛？

Input

第一行一个整数T，代表测试数据数量

每个测试数据第一行有两个整数 P N ,大黑山上小小民或者小小涛的数量 P ，和他们之间有 N 个关系 ( 1<= P <=20 ),( 0<= N <= P^2 )

接下来 N 行每行两个整数 mi ti 表示 mi 编号的小小民和 ti 编号的小小涛是好朋友

Output

对于每个测试数据，输出一个整数表示最大的友好群体中生物的数量

Sample Input

Sample Output

5
4

解题报告：

直接跑补图最大独立集就行了=二分图中顶点数-最小点覆盖。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e5 + 5;
int p,n;
bool line[22][22];
int nxt[22];
int use[22];
bool find(int x) {for(int i = 1; i<=p; i++) {if(line[x][i] && use[i] == 0) {use[i] = 1;if(nxt[i] == 0 || find(nxt[i])) {nxt[i] = x;return 1;}} }return 0 ;
}
int match() {int res = 0;for(int i = 1; i<=p; i++) {memset(use,0,sizeof use);if(find(i)) res++;}return res;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--) {memset(line,1,sizeof line);memset(nxt,0,sizeof nxt);scanf("%d%d",&p,&n);for(int a,b,i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d",&a,&b);line[a][b]=0;}printf("%d\n",2*p-match());} return 0 ;
}

法二：（1400ms竟然能过）

状压dp，复杂度O(n*2^n)枚举

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 2e5 + 5;
int bit[22];
int lowbit(int x) {return x&-x;}
int main()
{int t,p,n;cin>>t;while(t--) {scanf("%d%d",&p,&n);memset(bit,0,sizeof bit);for(int a,b,i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d%d",&a,&b);a--;b--;bit[a] |= 1<<b;}int up = 1<<p,ans = 0;for(int sta = 0; sta<up; sta++) {//枚举选择了哪些男生 int tmp = up-1;//记录当前男生情况下可以获得的所有女生 for(int i = 0; i<p; i++) {if(sta&(1<<i)) tmp &= bit[i];}int sum = 0;for(int i = tmp; i!=0; i-=lowbit(i)) {sum++;}for(int i = sta; i!=0; i-=lowbit(i)) sum++;            ans = max(ans,sum);}printf("%d\n",ans);}return 0 ;
}

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