POJ 2411 Mondriaan‘s Dream（最清楚好懂的状压DP讲解）（连通性状态压缩DP）

poj 2411 Mondriaan’s Dream(最清晰的状压DP解析)

闫氏DP大法好

我们这里是一列一列地来，因为是一个棋盘性的状态压缩DP，从哪个方向都一样

摆放的小方格总方案数 等价于 横着摆放的小方格总方案数
遍历每一列，i列的方案数只和i-1列有关系

第i - 1行的状态k能转移到第i行的状态j，当且仅当

j & k == 0，即第i列和第i - 1列的每一行都没有连续两个横向棋子重叠放置
st[j | k] == true i - 1 即第i列和第i - 1列合并以后（要合并是因为第i列和第i - 1列都是两个空格子才行，一列有竖棋子的上半部分一列没有是不算的）的状态没有出现连续空格子为奇数个

状态表示 f[i][j]: 前i - 1列已经确定，且从第i - 1列伸出的小方格在第i列的状态为j 的方案数。属性：方案数取总和。
状态计算：（限制条件：i - 1列非空白位置可以不能放置小方格），在i列不同的放置方法就是不同的集合划分。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;ll f[12][1 << 11];
bool vis[1 << 11];
int n, m, cnt;int main()
{while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n + m){//我们一列一列地来for(int i = 0; i < (1 << n); ++ i){//先预处理合法状态vis[i] = true;//初始化cnt = 0;//初始化for(int j = 0; j < n; ++ j){//n行所以有n个状态if(i >> j & 1){//遇见了横着放的棋子if(cnt & 1){//此时空的格子（允许防止竖棋子的格子，必须是偶数因为竖棋子要连着占两格）如果为奇数个说明不合法vis[i] = false;//标记此状态不合法break;}}else cnt ++ ;//记录连续的空格子数，因为只需要知道是奇数还是偶数所以可以一直加}if(cnt & 1)vis[i] = false;//同理，如果最后的连续的空格子是奇数个说明也不合法}memset(f, 0, sizeof f);//多组数据清零f[0][0] = 1;for(int i = 1 ;i <= m; ++ i){for(int j = 0; j < (1 << n); ++ j){for(int k = 0; k < (1 << n); ++ k){if((j & k) == 0 && vis[j | k]){f[i][j] += f[i - 1][k];}}}}printf("%lld\n", f[m][0]);}return 0;
}

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