[九省联考2018]一双木棋chess（状压DP+博弈论+Minmax搜索）

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解题思路

nnn和mmm都很小，很容易想到状压DP
题目描述的规则大致是长这个样子

也就是说填的位置单调递减，我们大胆一点，设一个10进制的状压，表示每一列填到了那个位置，那么这个数要单调递减，易证明这样的合法状态数是很小的
既然是一道博弈DP题，那么我们需要倒叙DP，因为如果正序，我们会不知道未来的情况如何，而倒着的话就可以知道了，对于A选手，他想让ValA−ValBValA-ValBValA−ValB最大，但是他应该从最小的一个状态转移，这里应用到Min−MaxMin-MaxMin−Max搜索的思想，题目说每个人知道另外一个人会使用最优状态，所以第二个人一定会阻止A从最大的转移，那么如果A想从较大的转移，B一定也会阻止他，所以A只能从最不优的转移，这样B才不会阻止他

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 1e15;
const int N =12;
const int S = 2e6+7;
int num[S];
LL s[S];
LL f[S];
int tot=0;
int n,m;
int a[N][N],b[N][N];
void put(LL x)
{for(int i=1;i<=m;i++){cout<<x%11<<' ';x/=11;}cout<<endl;
}
map<LL,int> mp;
void Make(int x,int y,LL val,int p)
{if(x==m+1){num[++tot]=p;mp[val]=tot;s[tot]=val;return;}for(int i=0;i<=y;i++)Make(x+1,i,val*11ll+i,p+i);
}
void dp()
{f[tot]=0;for(int i=tot-1;i>=1;i--){if(num[i]&1){f[i]=INF;LL add=1;LL st=s[i];for(int j=m;j>=1;j--,add*=11,st/=11){LL v=st%11;if(v==n) continue;LL t=mp[s[i]+add];     if(!t) continue;f[i]=min(f[i],f[t]-b[v+1][j]);}}else{f[i]=-INF;LL add=1;LL st=s[i];for(int j=m;j>=1;j--,add*=11,st/=11){LL v=st%11;if(v==n) continue;LL t=mp[s[i]+add];if(!t) continue;f[i]=max(f[i],f[t]+a[v+1][j]);}}}
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&b[i][j]);Make(1,n,0,0);dp();cout<<f[1];return 0;
}

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