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思路

如果这个图是欧拉回路，那么很明显我们的答案就是欧拉回路的长度

欧拉回路的充要条件是图中度数为奇数的点的个数为0。

如果图不是欧拉回路，那么我们要做的就是添加一些边（实际上就是重复地经过一些边）使得它变成欧拉回路。

邮递员要完成任务就必须在某些街道上重复走若干次。如果重复走一次，就加一条平行边，于是原来对应的图形
就变成了多重图。只是要求加进的平行边的总权值最小就行了。于是，我们的问题就转化为，在一个有奇度数结点的赋权连通图中，增加一些平行边，使得新图不含奇度数结点，并且增加的边的总权值最小。

我们可以用Dijkstra对这些点求最短路（由于数据范围较小，用Floyd也没关系）。然后对所有点对之间的最短路构建新图。再对新图跑一般图最小权完美匹配。最后匹配出来的匹配就是重复走的路径长度。用老图的边权和加上新图的匹配就是答案。

然后因为一般图最大权匹配太难写了（200多行）本题的数据范围比较小（n<=15n<=15n<=15）这不就是暗示我们要用状压DP来解决嘛。

使用状压DP实际上就是艺术地暴力枚举所有的情况。
我们把所有度数为奇数的点存下来，
从状态0（所有奇数度点的状态）开始，最终的状态为(1<<top )- 1
表示所有原来度数为奇数的点都变成了偶数。

由于我们的操作是每次加一条边，就可以形象地看作将两个点从度数为奇数点变成度数为偶数点。
因此状压DP的时候每次找两个点使得他们从0变成1（我们用0表示该点是度数为奇数的点，1表示该点是度数为偶数的点。）我们最终的状态是所有的点变成度数为偶数，这样存在欧拉回路的情况（我们每次选择两个点让他们从0变成1实际上就是让他们连边，度数从两个奇数变成两个偶数。）

最后输出所有边权之和加上状压DP求的使得所有点都变成度数为偶数的点的最小代价（边的距离）

状压DP分析参考

状态表示：
用一串二进制数，第i位数表示第i个点是否为奇度点，0表示不是，1表示是。例如00110101表示1、3、5、6点的度数为奇数。
每个状态划分为一个阶段。
阶段状态转移：
每个状态可以从当前状态任意使两个1变为0 的状态转移而来，也就是说从删除一条边变为当前状态的状态转移而来。
比如说00110101可以从6个状态转移而来：00000101、00110000、00010001、00100001、00010100、00100100
无后效应：
如果当前状态是通过之前的一条转移路径转移而来，不会导致之后有些本该转移的状态不可转移。
例如：当前为00110101，无论之前如何转移，之后一定可以转移成00111111
最优子结构：
当前状态储存的值为在当前状态的情况下所需要的最少距离，这个值的转移方程为：
f[cur]=min{f[pre]+dis[pre][cur]} (要求：pre状态可以转移到cur状态，dis[pre][cur]为删除的虚拟边的距离)
来源 https://www.cnblogs.com/wuminye/archive/2013/05/06/3063902.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 20, M = (1 << 20) + 5, INF = 0x3f3f3f3f;int n, m;
int f[M];
int dist[N][N];
int q[N], top;
int d[N];
int sum;void floyd()
{for(int k = 1; k <= n; ++ k)for(int i = 1; i <= n; ++ i)if(dist[i][k] < INF)for(int j = 1; j <= n; ++ j)dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
}void dp()
{memset(f, 0x3f, sizeof f);f[0] = 0;for(int s = 0; s < (1 << top); ++ s){int i = 0;while(s & (1 << i))i ++ ;//第一对1和0for(int j = i + 1; j < top; ++ j){if((s & (1 << j)) == 0)//第二对1和0f[s | (1 << i) | (1 << j)] = min(f[s | (1 << i) | (1 << j)], f[s] + dist[q[i]][q[j]]);}}
}
int main()
{while(scanf("%d", &n) != EOF && n){scanf("%d", &m);top = sum = 0;memset(d, 0, sizeof d);memset(dist, 0x3f, sizeof dist);for(int i = 1; i <= m; ++ i){int x, y, w;scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);dist[x][y] = dist[y][x] = min(dist[x][y], w);d[x] ++ , d[y] ++ ;sum += w;//要求所有的边都过一遍}for(int i = 1; i <= n; ++ i){if(d[i] & 1)q[top ++ ] = i;}floyd();//这里相当于是添加的边dp();printf("%d\n", f[(1 << top) - 1] + sum);}return 0;
}

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