HDU 4521 小明系列问题——小明序列 LIS+动态规划
HDU 4521小明系列问题——小明序列
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
Input
输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output
Sample Input
Sample Output
解题思路:
1,首先根据经典的LIS算法,(各种算法书上都有)进行一个简单的变形
(维护一个单调递增的数列,遍历每个a[i], 用a[i]替换掉第一个≥a[i]的数字)
2,就是每当处理新的a[i],就先算出位置不替换,等下标距离大于d时再替换
好好体会一下为什么这么做,发现还是非常有道理的。
3,出题者当时想让我们用线段树做,但是很久也没有什么思路。。
放这吧,有人看懂了,在评论区留句话哈
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
const int maxn = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,d;
int arry[maxn] ;
int dp[maxn] ;
int que[maxn] ;
int LIS(int* x){fill(que+1,que+n,INF) ;int ret = 0 ;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i] = lower_bound(que+1,que+n,x[i])-que ;if(i>d&&que[dp[i-d]]>x[i-d])que[dp[i-d]] = x[i-d] ;ret = max(ret,dp[i]);}return ret ;
}
int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&d)){memset(dp,0,sizeof(dp)) ;memset(arry,0,sizeof(arry)) ;memset(que,0,sizeof(que)) ;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&arry[i]);}int ans = LIS(arry) ;printf("%d\n",ans) ;}return 0;}
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