小明系列问题——小明序列

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Problem Description

大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 0 1 2 5 1 3 4 5 1 2 5 2 3 4 5 1 2

Sample Output

2 2 1

解题思路：dp[i]表示第i个数结尾的最大序列，则dp[i] = max{dp[k]} + 1,其中i - k > d；这里可以用线段树优化，但关键是如何满足i-k>d这个条件。求dp[i]时，我们只把dp[i-d-1]更新至线段树中，然后在这颗线段树中找最大的个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define N (int)(1e5+5)int num[4*N],save[N],dp[N];void pushup(int rt) //向上更新
{num[rt]=max(num[rt<<1],num[rt<<1|1]);return ;
}void build(int l,int r,int rt)
{num[rt]=0;if(l==r)return ;int m=(l+r)>>1;build(lson);build(rson);return ;
}void update(int t,int v,int l,int r,int rt) //端点更新
{if(l==r){num[rt]=max(num[rt],v);return ;}int m=(l+r)>>1;if(t<=m)update(t,v,lson);elseupdate(t,v,rson);pushup(rt);}int query(int L,int R,int l,int r,int rt)//找出L,R区间内最大的长度
{if(L<=l&&R>=r)return num[rt];int m=(l+r)>>1;int Max=0;if(L<=m)Max=max(Max,query(L,R,lson));if(R>m)Max=max(Max,query(L,R,rson));return Max;
}
int main()
{int n,d;while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF){int Max=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&save[i]);Max=max(Max,save[i]);}build(0,Max,1);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i-d-1>=1)update(save[i-d-1],dp[i-d-1],0,Max,1); //这是关键，只把i-d-1前面的更新至线段树中if(save[i]==0)dp[i]=1;elsedp[i]=query(0,save[i]-1,0,Max,1)+1;ans=max(dp[i],ans);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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