洛谷U4727小L的二叉树[树转序列 LIS]
题目背景
勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利。但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。
所以,小L当时卡在了二叉树。
题目描述
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p]>key[lch];若其存在右孩子rch,则key[p]<key[rch];注意,本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点,其左子树中的key小于当前结点的key,其右子树中的key大于当前结点的key。(因为小L十分喜欢装xx,所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树)。
可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题:现在给定一棵二叉树,可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改,且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树,且任意时刻结点的数值必须是整数(可以是负整数或0),所要的最少修改次数。
这一定难不倒聪明的你吧!如果你能帮小L解决这个问题,也许他会把最后的资产分给你1/16哦!
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数n表示二叉树节点数。
第二行n个正整数用空格分隔开,第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch,第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa,以及父子关系ch,(ch = 0 表示i + 1为左儿子,ch = 1表示i + 1为右儿子)。
为了让你稍微减轻些负担,小L规定:结点1一定是二叉树的根哦!
输出格式:
仅一行包含一个整数,表示最少的修改次数
输入输出样例
3 2 2 2 1 0 1 1
2
说明
20 % :n <= 10 , ai <= 100.
40 % :n <= 100 , ai <= 200
60 % :n <= 2000 .
100 % :n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.
没想出来,参考几年前一道模拟题
左中右,不就是中序遍历嘛
求一下中序遍历,再在这上面求LIS,n-LIS不就是答案嘛
但是有一个问题,2,1,3,这样的不能一次得到答案,因为必须严格单增
所以又用到了a[i]-i变为不严格单增
// // main.cpp // luogu9.1 // // Created by Candy on 9/17/16. // Copyright © 2016 Candy. All rights reserved. // #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+5,INF=2147483647; int read(){char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}return x*f; } int n,a[N],fa,ch; struct node{int ch[2],a; }t[N]; int cnt=0; void inOrder(int u){if(t[u].ch[0]) inOrder(t[u].ch[0]);a[++cnt]=t[u].a-cnt;if(t[u].ch[1]) inOrder(t[u].ch[1]); } int g[N],d[N],ans=0; void lis(){for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=INF;for(int i=1;i<=n;i++){int k=lower_bound(g+1,g+1+n,a[i])-g;d[i]=k;g[k]=a[i];ans=max(ans,d[i]);} } int main(int argc, const char * argv[]) {n=read();for(int i=1;i<=n;i++) t[i].a=read();for(int i=2;i<=n;i++){fa=read();ch=read();t[fa].ch[ch]=i;}inOrder(1); // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]); lis();printf("%d",n-ans);return 0; }
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