SPOJ ACPC13——Increasing Shortest Path

题目传送们

题目梗概

给出一个有mm条边(有边权)nn个点的有向图。
给出QQ个询问ai,bi,ciai,bi,ci,询问aiai到bibi边数不超过cici的路径和的最小值，且要求该路径上的边权递增。

解题思路

因为有边权递增的限制，不难想到把所以边排序之后一条条插入。
考虑一个数组f[i][j][k]f[i][j][k]表示从ii到jj的路径经过边数为kk的最小值。
以每个节点为起点来考虑这个问题，再考虑插入了一条边，显然需要修正
f[i][y[j]][k]=min(f[i][y[j]][k],f[i][x[j]][k−1])f[i][y[j]][k]=min(f[i][y[j]][k],f[i][x[j]][k-1])，第一眼看好像有后效性，仔细思考后并没有，因为题目中有边权递增的限制。

新姿势

一个多维的量，比如上述DP的f[i][j][k]f[i][j][k]，当我们访问地址的时候显然需要做两次乘法和一次加法，如果我们提前开指针指向f[i][j]f[i][j]，那么只需要做一次加法，事实证明使用这个写法可以得到显著的优化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;
const int maxm=5005,maxn=155;
struct jz{int x,y,w;bool operator<(const jz&b)const{return w<b.w;}
}a[maxm];
int n,m,Q,f[maxn][maxn][maxn],t;
int main(){freopen("exam.in","r",stdin);freopen("exam.out","w",stdout);scanf("%d",&t);while (t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);sort(a+1,a+1+m);memset(f,63,sizeof(f));for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i][0]=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){int *f1=f[i][a[j].x],*f2=f[i][a[j].y];for (int k=1;k<=n;k++) f2[k]=min(f2[k],f1[k-1]+a[j].w);}while (Q--){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);int ans=f[0][0][0];z=min(z,n);for (int i=0;i<=z;i++) ans=min(ans,f[x][y][i]);if (ans==f[0][0][0]) printf("-1\n");else printf("%d\n",ans);}}return 0;
}

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