《最优化理论与算法》(陈宝林）——第1章：引言

2024-05-09 10:31:43

文章目录

学科简述
线性与非线性规划问题
几个数学概念
- 向量范数与矩阵范数
- 序列的极限
- 梯度、Hesse矩阵、Taylor展开式
- Jacobi矩阵、链式法则和隐函数存在定理
凸集和凸函数
- 凸集
- - 是否是凸集
  - 常见的凸集：超平面、半空间、射线
  - 重要的两个凸集：多面集和凸锥
  - 有界集的极点
  - 无解集的极方向
  - 表示定理
- 凸集分离定律
- - Farkas定理
  - Gordan定理
- 凸函数
- 凸函数判别
- - 一阶条件
  - 二阶条件
- 凸规划

学科简述

最优化理论与算法常见举例：
线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流规划

线性与非线性规划问题

几个数学概念

向量范数与矩阵范数

序列的极限

聚点，Cauchy序列，Cauchy的聚点必为极限点

梯度、Hesse矩阵、Taylor展开式

Jacobi矩阵、链式法则和隐函数存在定理

凸集和凸函数

凸集

是否是凸集

常见的凸集：超平面、半空间、射线

重要的两个凸集：多面集和凸锥

有界集的极点

无解集的极方向

表示定理

凸集分离定律

Farkas定理

Gordan定理

凸函数

凸函数判别

一阶条件

二阶条件

凸规划

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