Mr. Panda and Kakin（拓展欧几里得 + O(1)快速乘）

Mr. Panda and Kakin

给定n,cn, cn,c，要我们找到nnn是两个相邻质数的乘积，要我们找到xxx，满足x230+3≡c(modn)x ^{2 ^{30} + 3} \equiv c \pmod nx230+3≡c(modn)，1010≤n≤1018,0<c<n10 ^{10} \leq n \leq 10 ^ {18}, 0 < c < n1010≤n≤1018,0<c<n，

考虑得到230+32 ^{30} + 3230+3模ϕ(n)\phi(n)ϕ(n)下的逆元，为inv=(230+3)ϕ(n)−1inv = (2 ^{30} + 3) ^{\phi(n) - 1}inv=(230+3)ϕ(n)−1，则有cinv≡x(230+3)inv≡x(modn)c ^{inv} \equiv x ^{(2^{30} + 3)inv} \equiv x \pmod{n}cinv≡x(230+3)inv≡x(modn)，使用O(1)O(1)O(1)快速乘即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;long long n, c, phi, inv;inline long long mul(long long x, long long y, long long mod) {return (x * y - (long long)((long double)x / mod * y) * mod + mod) % mod;
}long long exgcd(long long a, long long b, long long & x, long long & y) {if(!b) {x = 1, y = 0;sreturn a;}long long gcd = exgcd(b, a % b, x, y);long long temp = x;x = y;y = temp - a / b * y;return gcd;
}long long quick_pow(long long a, long long n, long long mod) {long long ans = 1;while (n) {if (n & 1) {ans = mul(ans, a, mod);}a = mul(a, a, mod);n >>= 1;}return ans;
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);int T, cas = 0;scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%lld %lld", &n, &c);long long p = sqrt(n), q;while (true) {if (n % p == 0) {break;}p--;}q = n / p;phi = (p - 1) * (q - 1);exgcd((1ll << 30) + 3, phi, inv, p);inv = ((inv % phi) + phi) % phi;printf("Case %d: %lld\n", ++cas, quick_pow(c, inv, n));}return 0;
}

Mr. Panda and Kakin（拓展欧几里得 + O(1)快速乘）相关推荐

poj1061-青蛙的约会(拓展欧几里得java)
题目: 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚 ...
拓展欧几里得模板/求逆元模板（java）
拓展欧几里得模板参考:哈尔滨理工大学ACM培训资料汇编/ACM-ICPC培训资料汇编* 基本原理 :设 a 和 b 不全为 0,则存在整数 x,y 使得 xa yb=gcd(a,b)=c 对于辗转相 ...
杭电2669拓展欧几里得
杭电2669 给a,b求Xa Yb = 1.如果没有则输出sorry. 可以通过拓展欧几里得指导Xa Yb = gcd(a,b). 不言而喻要判断gcd(a,b)是否等于1.如果不等于1,那么就是so ...
A/B HDU - 1576 （逆元或拓展欧几里得或数学公式）多解法求大数结果
题意:求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). 思维:(1)逆元+扩展欧几里得算法:满足a*k≡1 (mo ...
拓展欧几里得小结（初级理解）
什么是拓展欧几里得?简单的说,就是求关于x,y的方程 ax + by = gcd(a,b) 的所有整数解现在我们令g = gcd(a,b)则方程变成了ax + by = g 假如我们现在知道了关于这 ...
拓展欧几里得 [Noi2002]Savage
对于一个野人,他(她?)所在的位置,(C[i]+x*p[i])%ans,是的,暴力枚举每一个ans,用拓展欧几里得求出每两个wildpeople(wildrage?)相遇的年份,如果小于最小的寿限(就 ...
AcWing 878. 线性同余方程（拓展欧几里得）
题目链接 https://www.acwing.com/problem/content/880/ 思路 ai×xi≡bi(modmi)a_i\times x_i≡b_i(mod \ m_i)ai×x ...
数学--数论--欧几里得定理和拓展欧几里得定理
欧几里得定理: gcd(a, b) = gcd(b, a%b) 证明: 我们首先约定:m = gcd(a,b) , n = gcd(b, q) , a = b*p +q.(这里的gcd含义跟上面一样, ...
POJ1061青蛙的约会（拓展欧几里得）
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 146847 Accepted: 34169 Description ...

Mr. Panda and Kakin（拓展欧几里得 + O(1)快速乘）

Mr. Panda and Kakin

Mr. Panda and Kakin（拓展欧几里得 + O(1)快速乘）相关推荐

最新文章

热门文章