poj1061-青蛙的约会(拓展欧几里得java)

题目：

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

分析

拓展欧几里得以前记过

分析一下设见面时间为t。青蛙A的位置是x mt;青蛙B的位置是y nt;两只青蛙项目，那么说明两只青蛙之间要么谁比谁多整数圈数。那么就得到x mt-(y nt)=k*L.变形一下(m-n)t-kL=(y-x).这就是m-n,L,y-x分别已知，而t和k未知，求最少的t.(t越少跳的越少。)

那么设m-n=a,L=b,t=X,-k=Y,y-x=c.原始就是aX bY=c,其中a,b,c已知，求X最小正整数。你要判断c是否与gcd(a,b)互质，如果不互质则没有结果。

接着你求出的初始X是gcd(a,b)的情况，你要判断c是否是gcd的倍数，如果跟他互质，那么凉凉，不可能遇到，不满足extgcd的条件，如果是倍数。假设n倍，你可以你可以nXa,nYa,c相当于同时扩大倍的一种解，但是这不一定是最优解，你需要根据实际加减操作找到最小正解！

ac代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;public class poj1061 {static long X=0; static long Y=0;public static void main(String[] args) throws IOException {// TODO 自动生成的方法存根StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));in.nextToken();long x=(long)in.nval;//A起始位置in.nextToken();long y=(long)in.nval;//B起始位置in.nextToken();long m=(long)in.nval;//A的速率in.nextToken();long n=(long)in.nval;//B的速率in.nextToken();long L=(long)in.nval;//长度long a=m-n;long c=y-x;long b=L;if(a<0) {a=-a;c=-c;}long res=extgcd(a,b);// res=gcd(a,b)//c必须是res的倍数，如果互质的话就不满足拓展欧几里得的方程式，而对应的结果首先要跟着倍数扩大if(c%res!=0) {out.println("Impossible");}else {/** 可能难理解一点* x=x0 (b/gcd(a,b))*t* x=x0 (b/res)*t找到最小的正整数x,那么就是x%(b/res)了，如果小于0就是(x%b/res) b/res了*/X=X*(c/res);long t=b/res;if(X>=0)X=X%t;elseX=X%t t;out.println(X);}out.flush();}private static long extgcd(long a, long b) {if(b==0){X=1;Y=0;return a;}long res=extgcd(b, a%b);long team=X;X=Y;Y=team-(a/b)*Y;return res;}
}

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