ZOJ 3797 Sister's Noise 组合+DP

【题目大意】

有N种字符，第i种字符有Ti个。用这些字符组成长度>=L的字符串，求这其中第M的大的串。

【思路】

以样例1为例：

我们假定第一位放的字符为P（ASCII码最大），我们使用剩下的字符组成长度>=0（L-1）的字符串，假设组合方式大于等于37（M），那么说明第一位放的就应该是P。如果组合方式小于37，我们就尝试第一位放I（ASCII第二大），去寻找后面的组合方式是否能>= M - 第一位放P时，后面的组合数。这样一直下去，我们就可以把第M大的串找出来。

如果我们能在O(X)的时间复杂度内计算出后面的组合数，解决整个问题的复杂度，最坏为O（X * L * N）。我的算法中，X == （∑Ti）^2，下面具体介绍怎么去算这个组合数。

我们用dp[i][j] 表示已经使用了前i种字符，总共使用了j个字符，组成不同串的方法数。当我们想加入第i+1种字符的时候，可以枚举第i+1种字符具体用多少个，然后把这些字符插到前面的字符空隙中。简单地说，如果当前状态为dp[i][j]，想插入k个字符到原状态中，可以视为：有k个相同的苹果，放到（j+1）个不同的盘子中，有多少种放法，这个值 = C（j+1+k-1，k），具体怎么证明的，我忘了，现在只知道有这个结论o(╯□╰)o

至此，这题大概就能做了，最后有两个细节问题，1、数据的溢出，2、我们一位一位地构造，什么时候退出构造。问题1的话，随便判断一下上界就行了。问题2的话，我采用的方法是：先判断这位后面是否能加入空串，如果不能，说明这位肯定还得放字符，继续放就行了，如果能放空串，判断后面的组合数是否等于当前剩下的k，如果相等，就退出构造（因为空串的字典序显然是最小的）。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define MP(x,y) make_pair((x),(y))
#define PB(x) push_back(x)
typedef long long LL;
//typedef unsigned __int64 ULL;
/* ****************** */
const LL INF = 1LL<<55;
const double INFF = 1e100;
const double eps = 1e-8;
const LL mod = 10000000007LL;
const int NN = 1010;
const int MM = 400010;
/* ****************** */struct node
{char c;int x;bool operator<(const node &tt)const{return c < tt.c;}
}a[40];
LL dp[40][370];
LL sum[40];
LL c[800][800];void init()
{int i, j, n = 800;LL limit = 1000000000000000000LL;memset(c, 0, sizeof(c));for(i = 0; i < n; i ++)c[i][i] = c[i][0] = 1;for(i = 0; i < n; i ++)for(j = 1; j < i; j ++){c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];if(c[i][j] > limit)c[i][j] = limit + 1;}
}void INC(LL &a,LL b,LL k)
{a += b;if(a > k) a = k + 1;
}LL solve(int n,int l,LL kk)
{memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][0] = 1;int i, j, k;LL temp, ans = 0;sum[0] = 0;for(i = 1; i <= n; i ++)sum[i] = sum[i-1] + a[i].x;for(i = 0; i < n; i ++)for(j = 0; j <= sum[i]; j ++){if(dp[i][j]==0)continue;for(k = 0; k <= a[i+1].x; k ++){if((double)dp[i][j]*c[j+k][k] > kk + 1)temp = kk + 1;elsetemp = dp[i][j]*c[j+k][k];temp = min(temp, kk + 1);INC(dp[i+1][j+k], temp, kk);}}for(i = l; i <= sum[n]; i ++){INC(ans, dp[n][i], kk);}return ans;
}int main()
{init();int n, l, i, j;LL k, temp;char op[5];while(cin>>n>>k>>l){for(i = 1; i <= n; i ++){scanf("%s%d", op, &a[i].x);a[i].c = op[0];}sort(a+1,a+1+n);if(solve(n, l, k) < k)puts("-1");else{string ans = "";for(i = 1; ; i ++){if(i-1>=l && solve(n, 0, k)==k)break;for(j = n; j >= 1; j --){if(a[j].x == 0)continue;a[j].x --;temp = solve(n, max(l-i, 0), k);if(temp >= k)break;a[j].x ++;k -= temp;}ans += a[j].c;}cout<<ans<<endl;}}return 0;
}

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