hdu 4489(排列组合+DP)

有N个高矮不同的人，求高矮高矮高矮高矮......或者矮高矮高矮高......的排列方法一共有多少种。

假设第N个插入到队伍中的人比前N-1个人都要高，假设他插入的位置为 j ,那么j-1要比j-2矮，j+1要比j+2矮

即 j-2 j-1 j j+1 j+2 是高矮高矮高

所以先选前j-1个人，排列组合C(n-1,j-1)。

dp[i][0]表示插入位置之前的人的排列种数

dp[i][1]表示插入位置之后的人的排列种数

sum[i]为i个人排列满足要求的排列种数

dp[i][0]=dp[i][1]=sum[i]/2

对于第n个人放到位置j ,有C(n-1,j-1)*dp[j-1][0]*dp[n-j][1]种情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll dp[50][50];
ll sum[50];
ll jiecheng(ll a)
{ll ans=1;while(a!=0){ans*=a;a--;}return ans;
}
ll cal(ll a,ll b)
{   return jiecheng(a)/jiecheng(a-b)/jiecheng(b);
}int main()
{memset(dp,sizeof(dp),0);memset(sum,sizeof(sum),0);dp[0][0]=dp[0][1]=1;dp[1][0]=dp[1][1]=1;sum[1]=1;for(int i=2;i<21;i++){sum[i]=0;for(int j=1;j<=i;j++){sum[i]+=(dp[j-1][0]*dp[i-j][1]*cal(i-1,j-1));} dp[i][0]=dp[i][1]=sum[i]/2;}int n, a,b;cin>>n;while(n--){scanf("%d%d",&a,&b);  cout<<a<<" "<<sum[b]<<endl; } return 0;
}

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