深度搜索和广度搜索领接表实现_算法基础04-深度优先搜索、广度优先搜索、二分查找、贪心算法...
深度优先搜索DFS、广度优先搜索BFS
比较
- 拿谚语打比方的话,深度优先搜索可以比作打破砂锅问到底、不撞南墙不回头;广度优先搜索则对应广撒网,多敛鱼
- 两者没有绝对的优劣之分,只是适用场景不同
- 当解决方案离树根不远或搜索深度可变时,BFS通常更好,因为只需搜索所有数据中的一部分。另外BFS的一个重要优点是它可以用于找到无权图(有权图用Dijkstra算法,贪心思想)中任意两个节点之间的最短路径(不能使用DFS)
- 如果树比较宽而且深度有限,DFS可能是更优选项,因为DFS比BSF更节省空间,另外由于使用递归,DFS更好写(BFS必须手动维护队列)
时间复杂度
都是O(n)
空间复杂度
都是O(n)
经典题目
- LeetCode 102题,二叉树的层序遍历
思路:- DFS,深度优先,用level记录当前层,如果当前层记录完毕就return,结果数组用level索引当前层,结果数组容量小于等于level就扩容,再DFS递归到下一层
- BFS,广度优先,用队列先进先出的特性,先确定当前层的节点数量,遍历当前层,把当前层的下一层所有节点入队,当前层节点出队并放到一个临时数组,再添加到结果
// DFS-Java
class Solution {public List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {dfs(0, root);return res;}private void dfs(int level, TreeNode root){if(root == null) return;if(res.size() <= level){res.add(new LinkedList<>());}res.get(level).add(root.val);dfs(level+1, root.left);dfs(level+1, root.right);}
}
// BFS-Java
class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();if(root == null) return res;queue.add(root);while(!queue.isEmpty()){int level = queue.size();List<Integer> tempList = new LinkedList<>();for(int i = 0; i < level; i++){if(queue.peek().left != null) queue.add(queue.peek().left);if(queue.peek().right != null) queue.add(queue.peek().right);tempList.add(queue.poll().val);}res.add(tempList);}return res;}
}
二分查找
本质
二分查找的本质是在一组单调、有上下界、可索引的数据中搜索目标值,三大条件缺一不可。
时间复杂度
O(logN)
空间复杂度
O(1)
经典题目
- LeetCode 69 题,x的平方根
思路:- 二分查找,因为y=x^2在x正半轴单调递增,且存在上下界1和x,所以可以使用二分查找逼近
- 牛顿迭代法,利用切线逼近,公式为 x = (x + a/x) / 2
// 二分查找
class Solution {public int mySqrt(int x) {if(x == 0 || x == 1) return x;long left = 1, right = x, mid = 1;while(left <= right){mid = left + (right - left) / 2;if(mid * mid > x){right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return (int) right;}
}
// 牛顿迭代法
class Solution {public int mySqrt(int x) {long r = x;while (r * r > x) {r = (r + x / r) / 2;}return (int)r;}
}
贪心算法
本质
贪心的本质是通过每一步的局部最优,期望实现全局最优的一种算法思想。关键在于局部最优是否真的能实现全局最优。如果能实现,那么贪心算法基本上就是问题的最优解。
经典例题
- LeetCode 55题,跳跃游戏
思路:- 倒序贪心,看最后能不能到达第一个点
- 正序贪心,如果某个点可以跳到最后,那么它左边的点一定可以
// 倒序贪心
class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {if (nums == null) return false;int endReachable = nums.length - 1;for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--){if(nums[i] + i >= endReachable){endReachable = i;}}return endReachable == 0;}
}
// 正序贪心
class Solution {public boolean canJump(int[] nums) {int maxPos = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++){if(i > maxLen) return false;maxPos = Math.max(maxPos, nums[i] + i);if(maxPos >= nums.length-1) break;}return true;}
}
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