POJ3244(工科数学分析)

题目：http://poj.org/problem?id=3244

题意：给定n个三元组，对于任意两个三元组，设和，定义：

，求所有无序对的和。

分析：首先我们要知道：

简单分析一下这个结果是怎么得来的：

如果，那么：

这是一种情况，还有两种情况也是这个结果。所以结果成立。

那么我们分开计算三部分的和，然后除2就可以了。

观察一下，比如对于长度为5的数组A[]计算就应该是：先排序，然后累加

A[1]-A[0]+A[2]-A[0]+A[3]-A[0]+A[4]-A[0]

A[2]-A[1]+A[3]-A[1]+A[4]-A[1]

A[3]-A[2]+A[4]-A[3]

A[4]-A[3]

把它们加起来就应该是：sum=(-4*A[0])+(A[1]-3*A[1])+(2*A[2]-2*A[2])+(3*A[3]-A[3])+(4*A[4])

考虑长度为n的数组A[]，那么sum就应该这样计算：

for i 0 to n-1

begin

sum += (i*A[i] - (n-1-i)*A[i]);

end;

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 250000;
LL a[N],b[N],c[N];
int n;
void Import()
{
LL x,y,z;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);
a[i] = y-x;
b[i] = z-y;
c[i] = z-x;
}
sort(a,a+n);
sort(b,b+n);
sort(c,c+n);
}
void Work()
{
LL sum = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum += i*a[i] - (n-1-i)*a[i];
sum += i*b[i] - (n-1-i)*b[i];
sum += i*c[i] - (n-1-i)*c[i];
}
printf("%I64d\n",sum>>1);
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==0) break;
Import();
Work();
}
return 0;
}

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