HDU3113(工科数学分析之分解)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3113

题意：给出一个正整数n，范围是[1,1000000]，求出满足方程的一组整数解，要求x最小。

分析：这个方程与平方和不同的是，加号两边的任意一个可以为负数，所以直接枚举然后Hash就显得不好做了。那么我用一种

比较有效的方式解决。

我们知道，那么我们这样来做，首先把n的所有因子找出来，枚举所有的因子。

假设当前的因子为，那么令，即得到：

在这里其实还有一种情况就是：

你会发现这种情况根本没有解，所以不予考虑。

对上面的方程组消去y，我们得到：，那么得到：

那么我们就只需要在枚举因子的过程中，判断是否为完全平方数和，并且记录最

小的x以及对应的y。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>using namespace std;
const int N = 1000005;
const int INF = 1 << 30;
const int M = 1005;bool prime[N];
int p[N];
int pri[M],num[M];
int arr[M];
int k,cnt,ct;void isprime()
{k = 0;memset(prime,true,sizeof(prime));for(int i=2;i<N;i++){if(prime[i]){p[k++] = i;for(int j=i+i;j<N;j+=i)prime[j] = false;}}
}void Divide(int n)
{cnt = 0;int t = (int)sqrt(1.0*n);for(int i=0;p[i]<=t;i++){if(n%p[i]==0){int a = 0;pri[cnt] = p[i];while(n%p[i]==0){n /= p[i];a++;}num[cnt] = a;cnt++;}}if(n > 1){pri[cnt] = n;num[cnt] = 1;cnt++;}
}void dfs(int dept,int product = 1)
{if(dept == cnt){arr[ct++] = product;return;}for(int i=0;i<=num[dept];i++){dfs(dept+1,product);product *= pri[dept];}
}void Work(int n)
{ct = 0;Divide(n);dfs(0,1);sort(arr,arr+ct);int ctt = 0;int ansx = INF;int ansy = INF;int tmpx = 0;int tmpy = 0;for(int i=0;i<ct;i++){int t = n / arr[i] * 12 - 3 * arr[i] * arr[i];if(t >= 0){int tmp = (int)sqrt(t * 1.0);if(tmp * tmp == t){if((3*arr[i] - tmp)%6==0){ctt++;tmpx = (3*arr[i] - tmp) / 6;if(tmpx < ansx){ansx = tmpx;ansy = arr[i] - tmpx;}}if((3*arr[i] + tmp)%6==0){ctt++;tmpx = (3*arr[i] + tmp) / 6;if(tmpx < ansx){ansx = tmpx;ansy = arr[i] - tmpx;}}}}}if(ctt == 0) puts("Impossible");else printf("%d %d\n",ansx,ansy);
}int main()
{int n;isprime();while(~scanf("%d",&n)){if(n == 0) break;Work(n);}return 0;
}

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