np-hard证明实例规约

2024-04-16 09:58:09

5. Subset sum problem <= Partition problem

问题描述：
Subset sum problem：given a set (or multiset) of integers T=(t1,t2,⋯,tn), is there a non-empty subset whose sum is k。

Partition problem: partition problem (or number partitioning) is the task of deciding whether a given multiset W of positive integers can be partitioned into two subsets W1 and W2 such that the sum of the numbers in W1 equals the sum of the numbers in W2.

转化过程：

而且，新添加的两个元素肯定不会同时在W1或W2里，否则二者所在的子集的元素和必定大于二者之和3A>2A。

2A−k所在的子集的其它元素就是一个满足子集和问题的子集。

7. Partition problem <= Knapsack problem

问题描述：
Partition problem： partition problem (or number partitioning) is the task of deciding whether a given multiset W of positive integers can be partitioned into two subsets W1 and W2 such that the sum of the numbers in W1 equals the sum of the numbers in W2, i.e.

Knapsack problem：Given a set of items, each with a weight and a value, determine the number of each item to include in a collection so that the total weight is less than or equal to a given limit and the total value is as large as possible. 即给定一个物品集合U={u1,u2,⋯,un}，且每个物品item有大小s(u)和价值w(u)，正整数B（容量）和正数K（价值），是否存在子集U′⊂U使得

转化过程：

P的输入转换为Q的输入：

划分问题中的每个数For each t∈W ==> 构造背包问题中一个物品item u 且大小s(u)=价值w(u)=t, 然后对背包容量 B,最小价值K添加如下条件，即等于和的一半

那么有

体积符合要求、总价值符合要求，所以是背包问题的解。

Q的输出转换为P的输出：

因为此时的U'正好等于U的一半，所以划分问题也有解。

P问题、NP问题、NPC问题的概念及实例证明_金良山庄-CSDN博客_np问题举例

np-hard证明实例规约相关推荐

【计算理论】计算复杂性 ( 无向图独立集问题 | 独立集问题是 NP 完全问题证明思路 | 证明独立集问题是 NP 完全问题 )
文章目录一.独立集问题二.独立集问题是 NP 完全问题证明思路二.证明独立集问题是 NP 完全问题一.独立集问题无向图的独立集 , 指的是在无向图中找到点集的子集 , 使得它们两两之间 , ...
【计算理论】计算复杂性 ( 3-SAT 是 NP 完全问题 | 团问题是 NP 完全问题 | 团问题是 NP 完全问题证明思路 )
文章目录一.3-SAT 是 NP 完全问题二.团问题是 NP 完全问题三.团问题是 NP 完全问题证明思路一.3-SAT 是 NP 完全问题布尔可满足性问题 ( Boolean Satis ...
【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 - 布尔可满足性问题 ★ | 布尔可满足性问题是 NP 完全问题证明思路 ) ★
文章目录一.NP 完全问题 - 布尔可满足性问题 ★ 二.布尔可满足性问题是 NP 完全问题证明思路一.NP 完全问题 - 布尔可满足性问题 ★ 布尔可满足性问题 ( Boolean Satisf ...
P问题、NP问题、NPC问题的概念及实例证明
美剧<基本演绎法>(也就是美版"福尔摩斯")第 2 季第 2 集中,两位研究 NP 问题的数学家被谋杀了,凶手是同行,因为被害者即将证明"P=NP 问题&qu ...
【计算理论】计算复杂性 ( 证明团问题是 NP 完全问题 )
文章目录一.团问题是 NP 完全问题证明思路二.证明团问题是 NP 完全问题一.团问题是 NP 完全问题证明思路证明一个命题是 NP\rm NPNP 完全问题 : ① 证明是 NP\rm ...
证明碰撞集（HITTING SET）问题是NP完全问题
问题描述: 给定一组集合{S1,S2,S3,-,Sn}和预算b,求一个集合H,其中H和所有Si相交且H的规模不超过b.求证该问题是NP完全问题证明: (1)先证该问题是一个NP问题. 假设给出集合H ...
Python：一文让你彻底理解numpy中axis=-1/0/1/2... [实例讲解：np.argmax(axis= -1 0 1 2) np.sum(aixs= -1 0 1 2)]
前言接触python有一段时间了,但总有一道坎在心中挥之不去,那就是Numpy模块中的axis=-1/0/1/2...,每每见到axis=-1.axis=0.axis=1.axis=2等操作,心中真 ...
【算法】P问题 NP问题 NPC问题 NPH问题的定义与理解
一.前言二.多项式三.时间复杂度四.P问题五.NP问题六.NPH问题,NPC问题七.已经被证明的NPC问题八.一些具体问题的总结九.总结一.前言在讨论算法的时候,常常会说到这个问题 ...
浅谈NP、P、NPC、NP-hard问题
首先强烈推荐阅读此篇文章,例子恰如其分,思路清晰明了.http://www.matrix67.com/blog/archives/105 http://blog.csdn.net/dongwq/art ...
【NPC】1、NP、P、NPC概念介绍
一.P.NP.NPC概念 1971年,Stephen Cook提出了第一个NPC问题:布尔可满足性问题. 1973年, Leonid Levin提出了21个经典的NPC问题. 1979年,Garey和 ...

最新文章

热门文章