dp---数字三角形问题

数字三角形问题
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Problem Description
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
Input
输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0…99之间。
Output
输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。
Sample Input
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30

分析：
dp[i][j]姑且称为问题的状态
从下往上分析，要想到dp[1][1]的和最大
你要考虑两个子问题：
1，dp[2][1]要最大
2，或者dp[2][2]要最大
可以发现dp[i][j]只与i+1层有关系
依次往下一层分析即可......
即得到状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+f[i][j]
它把状态dp[i][j]转移为dp[i+1][j]+dp[i+1][j+1].
最后从最后一层往上计算即得出dp[1][1]。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int max1 = 1000;
int f[max1][max1],dp[max1][max1];
int main()
{int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int j=1;j<=i;j++){scanf("%d",&f[i][j]);///输入三角形数字}
}
///边界
for(int j = 1;j <= n;j++)
{dp[n][j]=f[n][j];
}
///从n-1层不断往上走，计算出dp[i][j]
for(int i = n-1; i >=1; i--)
{for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+f[i][j];}
}
printf("%d\n",dp[1][1]);return 0;
}

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