题目

题目大意

给你个平面上的一堆点，问序列pi{p_i}pi的个数。
满足ypi−1>ypiy_{p_{i-1}}>y_{p_i}ypi−1>ypi并且xpix_{p_i}xpi在xpi−1x_{p_i-1}xpi−1和xpi−2x_{p_i-2}xpi−2之间。

正解

我不知道为什么我的树状数组打挂了……尽管不一定能AC，但是WA了……

这题的正解有很多，最为传奇的，则是彭大爷的神仙解法。
显然这是个DP，而他抛弃了按照yyy从大到小排序的传统做法，反而是以xxx从小到大排序。将pi{p_i}pi倒过来做。设fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1表示到iii这个点，上一个点在左边或者右边的方案数。
DP的时候iii从左到右扫过去，然后从右到左枚举jjj，有两种转移：
如果yj<yiy_j<y_iyj<yi，则从fj,1f_{j,1}fj,1转移到fi,0f_{i,0}fi,0
如果yj>yiy_j>y_iyj>yi，则从fi,0f_{i,0}fi,0转移到fj,1f_{j,1}fj,1
这样的转移为什么是对的？实际上随便画个图就能理解了。
具体来说，在第一类转移的时候，很显然之前转移到fj,1f_{j,1}fj,1的是jjj和iii之间的状态；
在第二类转移的时候，很显然之前转移到fi,0f_{i,0}fi,0的是jjj和iii之间的状态。
这样就保证了题目要求的性质。

代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 7010
inline int input(){char ch=getchar();while (ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();int x=0;do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while ('0'<=ch && ch<='9');return x;
}
int n,m,mo;
struct Node{int x,y;
} d[N];
inline bool cmpd(const Node &a,const Node &b){return a.x<b.x;}
int f[N][2];
int main(){n=input(),mo=input();for (int i=1;i<=n;++i)d[i]={input(),input()};sort(d+1,d+n+1,cmpd);for (int i=1;i<=n;++i){f[i][0]=f[i][1]=1;for (int j=i-1;j>=1;--j)if (d[j].y<d[i].y)(f[i][0]+=f[j][1])%=mo;else(f[j][1]+=f[i][0])%=mo;}long long ans=0;for (int i=1;i<=n;++i)ans+=f[i][0]+f[i][1];printf("%lld\n",((ans-n)%mo+mo)%mo);return 0;
}

总结

这样的DP真是太鬼畜了……
彭大爷牛逼！！！
%%%

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