Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。
　　我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）
　　跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Data Constraint

20% 输入整数的绝对值均不超过10
40% 输入整数的绝对值均不超过10000
100% 绝对值不超过10^9

Solution

很神奇的一道题

首先给123棋子排序，设中间棋子为p，前1、2棋子距离为d1，2、3棋子为d2，那么分类如下：
d1 < d2，根据题意可以把棋子1跳到棋子2、3中间位置
d1 = d2，我们不能把两边的棋子再往中间跳了
d1 > d2，类似地可以把棋子3跳到棋子1、2中间位置

把三种情况都视为二叉树上节点，d1=d2作为一棵二叉树的根节点，那么题意转为求树上两点最短路，进而想到lca
对于无解的情况把一个状态暴力向上跳INF找到根，比较两个根即可
对于100%的数据可以把辗转相减用相除加速，这样复杂度就是log级别的了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
const int INF=0x7777777f;
struct pos{int p,d1,d2;bool operator ==(pos b) {return b.p==p&&b.d1==d1&&b.d2==d2;}
}a,b;
int ta[3],tb[3];
int get_dep(pos now) {if (now.d1==now.d2) return 0;if (now.d1<now.d2) return (now.d2-1)/now.d1+get_dep((pos){now.p+now.d2-(now.d2-1)%now.d1,now.d1,(now.d2-1)%now.d1+1});else return (now.d1-1)/now.d2+get_dep((pos){now.p-now.d1+(now.d1-1)%now.d2,(now.d1-1)%now.d2+1,now.d2});
}
void up(pos &now,int k) {while (k) {if (now.d1==now.d2) return;if (now.d1<now.d2) {int tmp=min(k,(now.d2-1)/now.d1);k-=tmp;now=(pos){now.p+tmp*now.d1,now.d1,now.d2-tmp*now.d1};} else {int tmp=min(k,(now.d1-1)/now.d2);k-=tmp;now=(pos){now.p-tmp*now.d2,now.d1-tmp*now.d2,now.d2};}}
}
int main(void) {rep(i,0,2) scanf("%d",&ta[i]);std:: sort(ta,ta+3); a=(pos){ta[1],ta[1]-ta[0],ta[2]-ta[1]};rep(i,0,2) scanf("%d",&tb[i]);std:: sort(tb,tb+3); b=(pos){tb[1],tb[1]-tb[0],tb[2]-tb[1]};pos root_a=a; up(root_a,INF);pos root_b=b; up(root_b,INF);if (!(root_a==root_b)) {puts("NO");return 0;}int dep_a=get_dep(a);int dep_b=get_dep(b);int ans=dep_a+dep_b;if (dep_a<dep_b) {std:: swap(dep_a,dep_b); std:: swap(a,b);}up(a,dep_a-dep_b); dep_a=dep_b;drp(i,30,0) {int k=1<<i;if (k<=dep_a) {pos tmp_a=a;pos tmp_b=b;up(tmp_a,k); up(tmp_b,k);if (!(tmp_a==tmp_b)) {a=tmp_a;b=tmp_b;dep_a-=k;}}}if (!(a==b)) {up(a,1); up(b,1);}printf("YES\n%d\n",ans-2*get_dep(a));return 0;
}

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