Description

　　随着改革开放的深入推进……
　　小T家要拆迁了……
　　当对未来生活充满美好憧憬的小T看到拆迁协议书的时候，小T从一位大好的社会主义青年变成了绝望的钉子户。
　　由于小T的家位于市中心，拆迁工作又难以进行，有关部门决定先把小T家用围栏围起来，以免影响市容。考虑到要建设资源节约型社会，他们希望所用的围栏长度越短越好，由于市中心寸土寸金，在围栏长度最短的情况下，围出的多边形面积越小越好。
　　为了简化问题，我们约定，小T的家是一个多边形，并且每条边与坐标轴平行，围栏构成的也是多边形，每条边与坐标轴平行。

Input

　　在第一行列出整数n——多边形的顶点的数量。在以下n行中的每一行都有两个整数——沿逆时针方向走过这个多边形顺次所经过的顶点的坐标。边界的任意三个连续顶点不在一条直线上。多边形的边界不含自交和自切。

Output

　　输出两行，第一行为围栏最短的长度，第二行为长度最短的前提下，最小的面积。

Sample Input

8
0 0
9 0
9 9
6 9
6 3
3 3
3 6
0 6

Sample Output

36
63

Data Constraint

Hint

【数据范围】
　　对于10%的数据n≤20
　　对于70%的数据n≤5000
　　对于100%的数据4≤n≤100000，坐标的绝对值不超过10^9 。

Solution

首先，可以发现周长是一定的，就是用一个矩形套住那个多边形。
之后又可以发现，为了使面积最小，肯定是在矩形的四周挖去一些类似锯齿形的多边形。
于是我们把点排序，用一个单调栈处理点，四个角各处理一遍即可。
时间复杂度 O(N log N)O(N\ log\ N) 。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+1;
const LL inf=1e10;
struct data
{LL x,y;
}a[N],p1,p2;
int top;
LL sum;
LL st[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline LL min(LL x,LL y){return x<y?x:y;}
inline LL max(LL x,LL y){return x>y?x:y;}
inline bool cmp(data x,data y)
{return x.x<y.x || x.x==y.x && x.y<y.y;
}
int main()
{int n=read();p1.x=p1.y=inf,p2.x=p2.y=-inf;for(int i=1;i<=n;i++){a[i].x=read(),a[i].y=read();p1.x=min(p1.x,a[i].x),p1.y=min(p1.y,a[i].y);p2.x=max(p2.x,a[i].x),p2.y=max(p2.y,a[i].y);}sort(a+1,a+1+n,cmp);sum=(p2.x-p1.x)*(p2.y-p1.y);for(int i=1;i<=n;i++)if(!top) st[++top]=i; else{if(a[st[top]].y<a[i].y){if(a[st[top]].x^a[i].x) top++;st[top]=i;}if(a[i].y==p2.y) break;}for(int i=2;i<=top;i++) sum-=(a[st[i]].y-a[st[i-1]].y)*(a[st[i]].x-a[st[1]].x);top=0;for(int i=n;i;i--)if(!top) st[++top]=i; else{if(a[st[top]].y<a[i].y){if(a[st[top]].x^a[i].x) top++;st[top]=i;}if(a[i].y==p2.y) break;}for(int i=2;i<=top;i++) sum-=(a[st[i]].y-a[st[i-1]].y)*(a[st[1]].x-a[st[i]].x);top=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!top) st[++top]=i; else{if(a[st[top]].y>a[i].y){if(a[st[top]].x^a[i].x) top++;st[top]=i;}if(a[i].y==p1.y) break;}for(int i=2;i<=top;i++) sum-=(a[st[i-1]].y-a[st[i]].y)*(a[st[i]].x-a[st[1]].x);top=0;for(int i=n;i;i--)if(!top) st[++top]=i; else{if(a[st[top]].y>a[i].y){if(a[st[top]].x^a[i].x) top++;st[top]=i;}if(a[i].y==p1.y) break;}for(int i=2;i<=top;i++) sum-=(a[st[i-1]].y-a[st[i]].y)*(a[st[1]].x-a[st[i]].x);printf("%lld\n%lld",2*(p2.x-p1.x+p2.y-p1.y),sum);return 0;
}

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