数字图像处理（三）—

频域滤波基础

1.频率分量的基本概念
高频部分：边缘、噪声
低频部分：直流部分、慢变化

2.频域滤波的数据缠绕问题
由于在做DFT时默认图像为周期序列，故在进行卷积运算时，会出现临近周期的数据缠绕现象，解决方法是用0拓展原始图像和卷积核。

3.实用的频域滤波步骤

注意：
1.数据缠绕问题的解决方法是对图像和卷积核都进行扩展！上述步骤会造成数据缠绕
2.但是，如果同时对图像和卷积核都进行扩展，滤波器会出现较明显的振铃现象
3.故通过仅对图像填充（扩展）能够减轻数据缠绕的影响，同样减轻振铃
（详见冈萨雷斯版p164）

具体频域滤波实现：

扩展->频移(-1) ^(x+y)->DFT->滤波->IDFT->频移(-1) ^(x+y)->删除扩展部分

空间域和频域的对应关系

此篇讨论的是空域滤波器与频域滤波器的关系
在实践中，往往宁愿使用较小的滤波器模板来实现卷积滤波（即空域滤波），因为在硬件实现比较快。但滤波的概念在频域中更加直观。

1.在频域中设计滤波器，然后计算它的IDFT得到空间域的滤波器。
2.给定一个小的空间滤波器，得到其全尺寸频率域表示（分析该空间滤波器的用处，如下图）

频率域滤波器

低通滤波器：平滑图像

1.理想低通滤波器
数学形式（低频通过）和图形描述：

理想低通滤波器会有振铃现象：

分析：
1.(a)图为理想低通滤波器的空域表示，(b)为图像函数（假设只有一个亮点），两者一卷积得到©，亮点模糊化，且会出现振铃现象（一系列同心圆）
2.图像可以分解为无数个亮点（单位冲击函数）的叠加，振铃现象造成边缘不清晰

2.巴特沃斯低通滤波器
数学形式：

其中D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离，D0代表截止频率，n代表阶数（阶数越高，越陡峭）

高阶巴特沃斯低通滤波器可能会带来振铃现象

3.高斯低通滤波器
数学形式：

特点：空域的形式也是高斯函数的形式，不会带来振铃现象，但平滑效果差些

高通滤波器：锐化图像

带阻和带通滤波器

陷波滤波器

选择性滤波器，拒绝（或通过）事先定义的关于频率矩形中心的一个邻域的频率

同态滤波器

照度i(x,y)，反射系数r(x,y)，物体受到照度明暗不均匀的时候，图像上对应照度暗的部分，其细节就较难辨别。
同态滤波：消除不均匀照度的影响又不损失图像细节
原理：
1.图像的灰度由照射分量和反射分量合成，反射分量反映图像内容，随图像细节不同在空间上作快速变化。照射分量在空间上通常具有缓慢变化的性质
2.照射分量的频谱落在空间低频区域，反射分量的频谱落在空间高频区域
步骤：

彩色图像增强

伪彩色增强：
原来灰度图像中不同灰度赋予不同颜色，也常称为伪彩色编码

假彩色增强：
利用不同波段或不同观测手段获得的对同一目标物的三幅图像，人为定义为红绿蓝三个通道进行彩色显示的方法，又称假彩色合成

真彩色增强：
格式转换 RGB----HSI
亮度增强：对强度进行增强
色调增强：通过改变角度改变色调冷暖
饱和度增强：通过改变饱和度改变颜色鲜明度
格式转换 HSI----RGB
Histogram