最长公共子串(Python)

2024-05-21 21:26:41

问题定义

给定两个字符串S1，S2S_1 ， S_2S1，S2，找到一个最长的字符串S3S_3S3，要求S3S_3S3即是S1S_1S1的子串，又是S2S_2S2的子串
什么是子串：在字符串"12345"中，"123"是子串，“135”不是子串（是子序列）

解决方案

动态规划法

设立二维矩阵max_tail_len[i][j]表示S1S_1S1以i为结尾，S2S_2S2以j为结尾的最长公共子序列长度，矩阵满足如下关系：
max_tail_len[i][j]={max_tail_len[i−1][j−1]+1S1[i]=S2[j]0S1[i]!=S2[j]max\_tail\_len[i][j]=\left\{\begin{array}{l}max\_tail\_len\lbrack i-1\rbrack\lbrack j-1\rbrack+1\;\;\;S_1\lbrack i\rbrack=S_2\lbrack j\rbrack\\0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_1\lbrack i\rbrack\;!=S_2\lbrack j\rbrack\end{array}\right.max_tail_len[i][j]={max_tail_len[i−1][j−1]+1S1[i]=S2[j]0S1[i]!=S2[j]
根据此关系即从低索引到高索引更新出矩阵的值，代码如下（代码中的res表示公式中的max_tail_len[i][j]）：

    res = [[0]*len(str2) for _ in range(len(str1))]for i in range(len(str1)):for j in range(len(str2)):if str1[i]==str2[j]:if i>0 and j>0:res[i][j]=1+res[i-1][j-1]else:res[i][j]=1

之后在迭代期间保存最大的长度和字符串即可，整个代码如下：

def max_sub_str(str1,str2):"""最长公共字串动态规划时间复杂度O(n^2):param str1::param str2::return: 最大长度，最大长度子串列表"""res = [[0]*len(str2) for _ in range(len(str1))]max_len=0max_str=[]for i in range(len(str1)):for j in range(len(str2)):if str1[i]==str2[j]:if i>0 and j>0:res[i][j]=1+res[i-1][j-1]else:res[i][j]=1# 记录最大值if res[i][j]>max_len:max_len=res[i][j]max_str=[str1[i-max_len+1:i+1]]elif res[i][j]==max_len:max_str.append(str1[i-max_len:i])return max_len,max_str

复杂度

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)
空间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)

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