如何用Python计算最长公共子序列和最长公共子串

1. 什么是最长公共子序列？什么是最长公共子串？

1.1. 最长公共子序列（Longest-Common-Subsequences，LCS）

最长公共子序列（Longest-Common-Subsequences，LCS）是一个在一个序列集合中（通常为两个序列）用来查找所有序列中最长子序列的问题。这与查找最长公共子串的问题不同的地方是：子序列不需要在原序列中占用连续的位置 。

最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题，也是数据比较程序，比如Diff工具，和生物信息学应用的基础。它也被广泛地应用在版本控制，比如Git用来调和文件之间的改变。

1.2 最长公共子串（Longest-Common-Substring，LCS）

最长公共子串（Longest-Common-Substring，LCS）问题是寻找两个或多个已知字符串最长的子串。此问题与最长公共子序列问题的区别在于子序列不必是连续的，而子串却必须是连续的。

2. 如何求解最长公共子序列?

例如序列str_a=world，str_b=wordl。序列wo是str_a和str_b的一个公共子序列，但是不是str_a和str_b的最长公共子序列，子序列word是str_a和str_b的一个LCS，序列worl也是。

暴力查找？
寻找LCS的一种方法是枚举X所有的子序列，然后注意检查是否是Y的子序列，并随时记录发现的最长子序列。假设X有m个元素，则X有2^m个子序列，指数级的时间，对长序列不实际。

2.1 基于递归的方法

根据上边分析结果，可以写出简洁易懂的递归方法。

def recursive_lcs(str_a, str_b):if len(str_a) == 0 or len(str_b) == 0:return 0if str_a[0] == str_b[0]:return recursive_lcs(str_a[1:], str_b[1:]) + 1else:return max([recursive_lcs(str_a[1:], str_b), recursive_lcs(str_a, str_b[1:])])print(recursive_lcs('qweasde', 'asdzeexc'))

2.2 基于自底向上动态规划的方法

根据上述分析问题，动态规划递推公式也非常明显，可以写出动态规划代码：

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