本章主要介绍时序逻辑电路的工作原理、分析方法及设计方法。

首先讲述时序逻辑电路的功能及结构特点、分析方法和步骤
然后具体介绍寄存器、计数器等各类时序逻辑电路的工作原理和使用方法
最后介绍时序逻辑电路的设计方法。

本章重点是计数器的分析和设计

时序逻辑电路概述

1.定义
2. 时序逻辑电路的构成和结构特点
- 2.1 例子
3.时序逻辑电路的分类
- 3.1 触发动作特点
- 3.2 输出信号特点
4.时序逻辑电路的分析方法
- 4.1 同步时序逻辑电路的分析方法
- - 4.1.1 步骤方法：
  - 4.1.2 例子——穆尔型
  - - 三个方程
    - 电路的各种状态图
  - 4.1.3 例子——米利型
  - - 三个方程
    - 各种状态图

1.定义

时序逻辑电路：在任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的状态

2. 时序逻辑电路的构成和结构特点

时序逻辑电路包含组合逻辑电路和存储电路两个部分
存储电路的输出状态必须反馈到组合电路的输入端，与输入信号一起，共同决定组合逻辑电路的输出
结构如下图所示
可以用三个方程组来描述

输出方程Y=F(X,Q)

驱动（激励）方程Y=G(X,Q)

状态方程Q*=H(Z,Q)

q 1 , q 2 . . . q_1,q_2... q1,q2...是指触发器的现状， q 1 ∗ , q 2 ∗ . . . q_1*,q_2*... q1∗,q2∗...是指触发器的次态

2.1 例子

串行加法器电路如图所示，写出其输出方程、驱动方程和状态方程

输出方程：
s i = a i ⊕ b i ⊕ C i − 1 = a i ⊕ b i ⊕ Q s_i=a_i \oplus b_i\oplus C_{i-1}=a_i \oplus b_i\oplus Q si=ai⊕bi⊕Ci−1=ai⊕bi⊕Q
驱动方程：
D = C i = a i b i + C i − 1 ( a i ⊕ b i ) = a i b i + Q ( a i ⊕ b i ) D=C_i=a_ib_i+C_{i-1}(a_i\oplus b_i)=a_ib_i+Q(a_i\oplus b_i) D=Ci=aibi+Ci−1(ai⊕bi)=aibi+Q(ai⊕bi)
状态方程：
Q ∗ = D = a i b i + Q ( a i ⊕ b i ) Q*=D=a_ib_i+Q(a_i\oplus b_i) Q∗=D=aibi+Q(ai⊕bi)

3.时序逻辑电路的分类

3.1 触发动作特点

根据触发器动作特点可分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路：
①在同步时序逻辑电路中，存储电路中所有触发器的时钟使用统一的CLK,状态变化发生在同一时刻，即触发器在时钟脉冲的作用下同时翻转;
②而在异步时序逻辑电路中，触发器的翻转不是同时的，没有统一的CLK，触发器状态的变化有先有后

3.2 输出信号特点

根据输出信号的特点时序逻辑电路可分为米利（Mealy）型和穆尔（Moore）型：
①在米利型时序逻辑电路中，输出信号不仅取决于存储电路的状态，而且还取决于输入变量,即Y=F(X,Q)
②在穆尔型时序逻辑电路中，输出信号仅仅取决于存储电路的状态，故穆尔型电路只是米利型电路的特例而已，可表述为Y=F(Q)

4.时序逻辑电路的分析方法

4.1 同步时序逻辑电路的分析方法

时序逻辑电路的分析：就是给定时序电路，找出该电路的逻辑功能，即找出在输入和CLK作用下，电路的次态和输出。由于同步时序逻辑电路是在同一时钟作用下，故分析比较简单些，只要写出电路的驱动方程、输出方程和状态方程，根据状态方程得到电路的状态表或状态转换图，就可以得出电路的逻辑功能。

4.1.1 步骤方法：

① 从给定的逻辑电路图中写出每个触发器的驱动方程（也就是存储电路中每个触发器输入信号的逻辑函数式）；
②把得到的驱动方程代入相应触发器的特性方程中，就可以得到每个触发器的状态方程，由这些状态方程得到整个时序逻辑电路的方程组；
③根据逻辑图写出电路的输出方程；
④写出整个电路的状态转换表、状态转换图和时序图；
⑤由状态转换表或状态转换图得出电路的逻辑功能

4.1.2 例子——穆尔型

分析图所示的时序逻辑电路的逻辑功能，写出它的驱动方程、状态方程和输出方程，写出电路的状态转换表，画出状态转换图和时序图

三个方程

解：

驱动方程：
J 1 = ( Q 2 Q 3 ) ′ , K 1 = 1 J_1=(Q_2Q_3)',K_1=1 J1=(Q2Q3)′,K1=1
J 2 = Q 1 , K 2 = ( Q 1 ′ Q 3 ′ ) ′ J_2=Q_1,K_2=(Q_1'Q_3')' J2=Q1,K2=(Q1′Q3′)′
J 3 = Q 1 Q 2 , K 3 = Q 2 J_3=Q_1Q_2,K_3=Q_2 J3=Q1Q2,K3=Q2
状态方程:
JK触发器的特性方程：
Q ∗ = J Q ′ + K ′ Q Q^*=JQ'+K'Q Q∗=JQ′+K′Q
将驱动方程代入状态方程：
Q 1 ∗ = ( Q 2 Q 3 ) ′ Q 1 ′ Q_1^*=(Q_2Q_3)'Q_1' Q1∗=(Q2Q3)′Q1′
Q 2 ∗ = Q 1 Q 2 ′ Q_2^*=Q_1Q_2' Q2∗=Q1Q2′
Q 3 ∗ = Q 1 Q 2 Q 3 ′ + Q 2 ′ Q 3 Q_3^*=Q_1Q_2Q_3'+Q_2'Q_3 Q3∗=Q1Q2Q3′+Q2′Q3
输出方程：
Y = Q 2 Q 3 Y=Q_2Q_3 Y=Q2Q3

逻辑电路的三个方程应该说已经清楚描述一个电路的逻辑功能，但却不能确定电路具体用途，因此需要在时钟信号作用下将电路所有的的状态转换全部列出，则电路的功能一目了然。

电路的各种状态图

描述时序逻辑电路所有状态的方法有状态转换表(状态转换真值表）、状态转换图、状态机流程图和时序图。下面结合上面的例题介绍这几种方法。
根据状态方程将所有的输入变量和电路初态的取值，代入电路的状态方程和输出方程，得到电路次态（新态)的输出值，列成表即为状态转换表，例子中的电路没有输入变量，属于穆尔型的时序逻辑电路，输出端只取决于电路的初态。
假设电路的初始状态 Q 3 Q 2 Q 1 = 000 Q_3Q_2Q_1=000 Q3Q2Q1=000,
则：由状态方程得到状态转换表：

而当电路的初始状态 Q 3 Q 2 Q 1 = 111 Q_3Q_2Q_1=111 Q3Q2Q1=111时，次态为000，输出为1
所以由状态转换表得知，这是一个七进制加法计数器
状态转换图如下所示

进而可以得出时序图：

4.1.3 例子——米利型

分析图所示的时序逻辑电路的功能，写出电路的驱动
方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图

三个方程

驱动方程：
D 1 = Q 1 ′ D_1=Q_1' D1=Q1′
D 2 = A ⊕ Q 1 ⊕ Q 2 D_2=A\oplus Q_1\oplus Q_2 D2=A⊕Q1⊕Q2
状态方程：
Q 1 ∗ = D 1 = Q 1 ′ Q_1^*=D_1=Q_1' Q1∗=D1=Q1′
Q 2 ∗ = D 2 = A ⊕ Q 1 ⊕ Q 2 Q_2^*=D_2=A\oplus Q_1\oplus Q_2 Q2∗=D2=A⊕Q1⊕Q2
输出方程：
Y = ( ( A ′ Q 1 Q 2 ) ′ ( A Q 1 ′ Q 2 ′ ) ′ ) ′ = A ′ Q 1 Q 2 + A Q 1 ′ Q 2 ′ Y=((A'Q_1Q_2)'(AQ_1'Q_2')')'=A'Q_1Q_2+AQ_1'Q_2' Y=((A′Q1Q2)′(AQ1′Q2′)′)′=A′Q1Q2+AQ1′Q2′

各种状态图

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4.1 同步时序逻辑电路的分析方法

4.1.1 步骤方法：

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