指数分布在生活中的应用_概率论中指数分布的应用

HDU5015(北京网络赛题目)

题目大意：

Matt去发快递，快递点有N个职员，职员处理一个客户的时间服从指数分布：f(t)=λe−λt,其中的参数λ为职员的效率，现在给出每个职员的效率，同时给了一个场景：现在每个职员都有且只有客户在服务中，此人还从信息牌得知了每个职员已经为当前客户服务了c时间，题目中也给出了，一旦有客户被服务完毕，则这个人就立刻去接受服务。问在此场景下，这个人发快递需要的时间的期望是多少？

解析：

首先几何分布的一些性质：

一个几何分布的概率密度函数是：

f(xλ)={λe−λx0,x≥0,,x<0.

概率分布函数为：

F(xλ)={1−e−λx0,x≥0,,x<0.

指数分布具有“无记忆性”，如果一个随机变量呈指数分布，它的条件概率遵循：

P(T>s+t|T>t)=P(T>s)for

alls,t≥0.

然后分析该题目，利用指数分布的无记忆性可以知道，如t0时刻,第i个职员第一个服务完当前客户，那么接着就会服务Matt，然后服务完Matt。这个过程时间的期望就是我们要求的结果。

因此我们要求的就是：

∑i=1N∫+∞0(E(Xi)+x)λie−λi∏j≠i(∫+∞xf(x:λj)dx)dx

解释下上面长长的式子：

第i个职员t时刻接待Matt的概率为λie−λi(此时第i个结束时间为t的概率)，乘上∏j≠i∫+∞xf(x:λj)dx(其它职员结束

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