如何证明服从卡方分布_概率论中的谁会证明(n-1)s^2/σ^2服从卡方分布

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根据卡方62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333366306537分布性质可得：

(均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n)

Xi服从正态分布 N(μ,σ2)，则

(Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1)

根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布

X*服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则

(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)

∑(Xi-μ)2/σ2

=(1/σ2)∑[(Xi- X*)2+μ2- X*2-2XiX*+2Xiμ]

=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)∑(μ2-X*2+2XiX*-2Xiμ)

=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)[n(μ-X*)(μ+X*)-2(μ-X*)∑Xi]

=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)[(μ+X*)-2(∑Xi)/n]

=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)2

=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2

扩展资料：

性质

(1) 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态(右偏态)，随着参数的增大，

分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1.

(2) 分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，χ2分布向正无穷方向延伸(因为均值越来越大)，分布曲线也越来越低阔(因为方差越大)。

(3)不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

(4) 若互相独立，则：服从分布，自由度为；

(5) 分布的均数为自由度，记为 E( ) = 。

(6) 分布的方差为2倍的自由度( )，记为 D( ) = 。

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