上次小编给大家介绍了跟误差线有关的几个概念以及相关的柱状图，散点图，和小提琴图(试验数据统计中常用的 量，图，和线--再也不担心文章的统计用图了！)。这些图和线都属于“比较统计学”的范畴。今天给大家总结介绍另一大类：“描述统计学”，主要用到的是直方图和箱线图。

总论：

直方图和箱线图是了解连续变量分布的最常用的图形工具。在这两种图中可以找到数据中的下列信息：中位数，分位数，上限，下限，总体数据的变异性和异常值等。另外，这两种图在数据比较方面(比较统计学)也可以发挥很大的作用。下图(Wang et al. 2018)就是一个DH群体中五种不同单倍型在结实小穗数方面的表现差异，虽然少了平均值和SD或SEM，但箱线图配合表示显著性差异的字母在此例中还是非常直观的。

直方图：

直方图想必大家非常熟悉了，尤其是在表示群体对某一表型的分布中应用的非常广泛。值得注意的是，在我们小麦研究中，大部分性状都是多基因控制，所以如果能对直方图做一个normal fitting，然后配上正态性检测，就显得我们的图更加高大上了。即使是单基因控制的抗病性状，我们也可以根据明显不符合正态分布来支持目标性状是由单(或少数)基因控制。

箱线图：

箱线图顾名思义最重要的两个成分就是箱和线。那么箱和线分别代表什么呢？我们首先来看中间这个箱子以及中间那条粗线：

中间粗线代表中位数(如果是标准正态分布，中位数和平均值是一样的，位置在小箱子的中间位置)。箱子大小代表的是四分位数间距(IQR)，也称为中间50％间距，是统计离散度的度量，等于第75和第25百分位数之间的差异，或者说是在上下四分位数之间，即：IQR = Q3-Q1。(这一句话中出现的分位数，四分位数，和百分位数在英语中对应了三个单词quantile，quartile，和percentile，三者的联系和区别搞的小编头都大了，想了解更多的请看文末补充内容)。

接下来谈一下小箱子伸出去的两根线，在“标准正态分布”的箱线图中，这两根线是等长的，代表的是1.5倍的IQR区间，所以箱线图的下限就是Q1-1.5IQR，上限是Q3+1.5IQR。

最后是如果有超出上下限的值(大概是2.7个标准差之外)，就被叫做异常值了。

下图非常好的展现了一个箱线图中小箱子，上下限，以及异常值跟正态分布图中方差分布之间相互对应的关系。

箱线图的不同表达方式：

上面介绍了最标准的箱线图，但在实际应用过程中，由于数据的分布会稍微偏离或者不符合正态分布，这也就造成了箱线图的不同表达方式：主要是两根线的千变万化以及中位线在小箱子中位置的变化。

Outlier Box Plot (异常值类型，也是Excel 中的默认类型)

这种类型多用于符合正态分布的数据中，借用这种图可以很快的鉴定出异常值。

在这种类型中，一般上下限值等于我们上边说的Q1-1.5IQR和Q3+1.5IQR，但是当数据中没有达到上下限的数值，那就用最大值和最小值来替换，这也是造成两个线经常不等长的原因之一。比如在下图中，由于数据中最小值要大于下限值，所以下限值那条线就用此数据中的最小值来代替，而不是Q1-1.5IQR。而对于上限来说，由于数据中包含等于上限值的数，所以就用Q3+1.5IQR来表示。而对于大于上限值的一个数据，属于2.7个方差之外的数值，被视为异常值。

分位数类型

这种类型多用于不符合正态分布的数据，借用这种图可以快速的鉴定数据中各种分位数，最大值，最小值等等，从而快速知道某个数值在整个数据中所占的位置(百分位位置)。

在这种类型中，“上下限值”就是数据中的最大值和最小值，然后中间几条小线代表自定义的分位数。如下图中左边的箱线图就是分位数类型，大家也可以比较这个图和直方图以及异常值箱线图的区别。另外，下面两个箱线图箱子里的菱形代表平均值以及上下95%的置信区间。此类型箱线图完美的结合了描述统计学和比较统计学两大功能，属于小编的最爱！

补充内容：

    以下两段话和一个英文的链接比较详细的讲述了quantile，quartile，和percentile之间的关系和区别。有兴趣的小伙伴可以看一下。按照小编的理解，以下这个在Stack Exchange上点赞量非高的解释其实是不对的：

https://stats.stackexchange.com/questions/156778/percentile-vs-quantile-vs-quartile

正确的用法：

The 2 quantiles = the 50th percentile

the 4 quantiles = the upper quartile = the 75th percentile

N Quantiles 的本意就是把正态分布分成N等份，所以我们可以说the 1000 quantiles，但percentile 只能是从 the 0th 到 the 100th。不过不管怎么说，我发现现在的统计学软件中的quantile都是以percentile形式来计算和展示的(比如正文最后一个图，以及下图中在R中计算quantile)。

“分位数(英语：Quantile)，亦称分位点，是指用分割点(cut point)将一个随机变量的概率分布范围分为几个具有相同概率的连续区间。分割点的数量比划分出的区间少1，例如3个分割点能分出4个区间。常用的有中位数(即二分位数)、四分位数(quartile)、十分位数(decile )、百分位数等。q-quantile是指将有限值集分为q个接近相同尺寸的子集。”

“百分位数统计学术语，如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组n个观测值按数值大小排列。如，处于p%位置的值称第p百分位数。”

Understanding Quantiles: Definitions and Uses

https://www.thoughtco.com/what-is-a-quantile-3126239

欢迎大神在这个话题上继续补充。