极大似然函数求解_概率论中极大似然估计中的似然函数怎么确定就是L（X;θ）...

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离散型场合的似然函数就是样本取给定的那组观测值的概率(可以由总636f707962616964757a686964616f31333431353330体的分布列直接写出)。

连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值(x_1，x_2，...，x_n)处的表达式。

离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)(=P{X=x})，只不过与参数a有关。

样本取给定的那组观测值(x_1，x_2，...，x_n)的概率。

P{(X_1,X_2,...,X_n)=(x_1，x_2，...，x_n)}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}

=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)(似然函数)

连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。

扩展资料：

概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次”，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。

已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大。

当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。

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