【jzoj1965】【递推】【普组模拟赛】马球比赛

题目描述

在解决了马语翻译问题后，马匹数量越来越多，不少乡镇都有了数量可观的马匹，开始出现马球比赛。乡镇之间决定进行马球联赛。
联赛的赛制，主要是比赛双方的马匹数量，成了一个急需解决的问题。首先，所有乡镇都要求，本乡镇所有的马匹都必须参赛，或者都不参赛（若组队的马匹数量不是该镇马匹数量的约数，将无法参赛）。其次，在本乡镇，选出最佳球队，参加乡镇间联赛。
现在，比赛组织方希望满足所有参赛乡镇的要求，并且使得决赛的马匹尽可能多，请你设计每个球队马匹的数量，使得决赛马匹数最大。注意，决赛至少有 2 个队伍晋级。

输入

第一行一个整数 N，表示想要报名参赛的乡镇。
接下来 N 个用空格分开的整数 a(i)，表示第 i 个乡镇报名参赛的马匹数。

输出

计算出决赛最大参与的马匹数。

样例输入

【输入样例 1】

3 1 3 6

【输入样例 2】

5 4 6 3 8 9

样例输出

【输出样例 1】

【样例解释】
每个队伍 3 匹马，乡镇 1 无法参赛。乡镇 2 和 3 都可以进行比赛，决赛 2 个队伍，共 6匹马。

【输出样例 2】

【样例解释】
每个队伍 3 匹马，乡镇 2,3,5 可以参赛。决赛 3 个队伍， 9 匹马。

数据范围限制

【数据范围】
20%的数据 2<=N<=100， 1<=a(i)<=10000。
50%的数据 2<=N<=20000。
100%的数据 2<=N<=200000， 1<=a(i)<= 2000000。

解题思路

题目大意：求出max的公约数*队伍数（队伍马匹是这个公约数的倍数）

设 f [ i ] f[i] f[i]是有 f [ i ] f[i] f[i]个队伍是 i i i的倍数

f [ j ] = f [ i ] + f [ j ] （ i f[j]=f[i]+f[j]（i f[j]=f[i]+f[j]（i是 j j j的倍数）））
队伍数是 i i i的倍数，那么也一定是 j j j的倍数
f [ i / j ] = f [ i ] + f [ i / j ] （ i f[i/j]=f[i]+f[i/j]（i f[i/j]=f[i]+f[i/j]（i是 j j j的倍数）（ i / j < > j ））（i/j<>j））（i/j<>j）
与上一点同理

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,x,f[2000200],maxn,maxx;//记得开long long
int main(){//  freopen("polo.in","r",stdin);
//  freopen("polo.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&x);if(x>maxn)maxn=x;++f[x];}for(int i=2;i<=maxn;i++)         if(f[i])//如果i有可能是答案for(int j=1;j*j<=i;j++){ //这两个循环要优化if(i%j==0){f[j]+=f[i];//第一点if(i/j!=i && j * j < i)f[i/j]+=f[i];//第二点}}for(int i=1;i<=maxn;i++)if(f[i]>=2&&f[i]*i>maxx)//如果两个队伍满足maxx=f[i]*i;//求一个最大的printf("%lld",maxx);
}