DD 摆磁铁(计蒜客信息学8月普及组模拟赛)

DD 摆磁铁
这道题来自计蒜客信息学8月普及组模拟赛

普及组！！

把我一个TG选手看懵了
看来我要回去打普及了

题目大意

给出一个n个节点的树，要把树上给定的2*m个节点两两配对，两个节点配对的产生的价值就是这两个点的距离，求最大的距离和。
即使 ∑i=1mdispair\sum_{i=1}^{m}dis_{pair}∑i=1mdispair 最大化

题解

首先这题肯定是不能DP的，因为是多点配对，所以应该要往贪心那方面想。
点配对的贪心也并不是很好想，那我们可以把思维发散一些
考虑每一条边的贡献
假设一条边的两边分别有xxx个和2∗m−x2*m - x2∗m−x个，可以证明跨过这一条边匹配是优的，然后每一条边的贡献就是
min⁡(x,2∗m−x)\min(x, 2*m-x)min(x,2∗m−x)
即答案就是∑min⁡(size[v],2∗m−size[v])\sum\min(size[v],2*m-size[v])∑min(size[v],2∗m−size[v])
然后就没了

#include<bits/stdc++.h>
#define N 400005
using namespace std;
struct edge{int v, nxt;
}e[N];
int p[N], eid;
void init(){memset(p, -1, sizeof p);eid = 0;
}
void insert(int u, int v){e[eid].v = v;e[eid].nxt = p[u];p[u] = eid ++;
}
int size[N], n, m;
long long ans;
void dfs(int u, int fa){for(int i = p[u]; i + 1; i = e[i].nxt){int v = e[i].v;if(v == fa) continue;dfs(v, u);size[u] += size[v];ans += min(2 * m - size[v], size[v]);//累加(u,v)这条边的贡献}
}
int main(){init();scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= 2 * m; i ++){int x = 0;scanf("%d", &x);size[x] ++;}for(int i = 1; i < n; i ++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);insert(u, v);insert(v, u);}dfs(1, 1);printf("%lld", ans);return 0;
}

总结

以后做题思维还是要发散一些，一个思路感觉行不通要立马换，联赛的题不会太难，主要考的还是思维

智力康复ing……

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