洛谷P4113 [HEOI2012]采花题解

题目链接：P4113 [HEOI2012]采花

题意：萧薰儿是古国的公主，平时的一大爱好是采花。

今天天气晴朗，阳光明媚，公主清晨便去了皇宫中新建的花园采花。

花园足够大，容纳了 nnn 朵花，共有 ccc 种颜色，用整数 1∼c1 \sim c1∼c 表示。且花是排成一排的，以便于公主采花。公主每次采花后会统计采到的花的颜色数，颜色数越多她会越高兴。同时，她有一癖好，她不允许最后自己采到的花中，某一颜色的花只有一朵。为此，公主每采一朵花，要么此前已采到此颜色的花，要么有相当正确的直觉告诉她，她必能再次采到此颜色的花。

由于时间关系，公主只能走过花园连续的一段进行采花，便让女仆福涵洁安排行程。福涵洁综合各种因素拟定了 mmm 个行程，然后一一向你询问公主能采到的花共有几种不同的颜色。

1≤n,c,m≤2×1061 \leq n, c, m \leq 2 \times 10^61≤n,c,m≤2×106。

对于全部的测试点，保证 1≤xi≤c1 \leq x_i \leq c1≤xi≤c，1≤l≤r≤n1 \leq l \leq r \leq n1≤l≤r≤n。

其实就是 P1972 [SDOI2009] HH的项链改了一改，

本题具体的做法是预处理出所有第二次出现的数的贡献，然后离线处理询问。

（作者语文比较烂，不知道这句话放哪里比较好，就放前面来了）

下面是详细的解释。

设数组 val={1,2,2,3,1,1,3}\text{val} = \{1,2,2,3,1,1,3\}val={1,2,2,3,1,1,3}

要询问一个区间 [1,7]={1,2,2,3,1,1,3}[1,7]=\{1,2,2,3,1,1,3\}[1,7]={1,2,2,3,1,1,3}

每个数的贡献是这样的 {0,0,1,0,1,0,1}\{0,0,1,0,1,0,1\}{0,0,1,0,1,0,1}

实际上我们只需要处理第二次出现的数的贡献即可

因为出现两次是容易处理的，并且小于的不会产生贡献，大于的不会增加贡献

不难发现区间询问可以用树状数组维护贡献

一个暴力的想法是，对于每个询问 [l,r][l,r][l,r] ，我们扫一遍 [1,l−1][1,l-1][1,l−1]

为什么要扫一遍呢？因为对于出现大于两次的，

我们只把贡献记在了它第二次出现的位置上，

而这个数可能在 [1,l−1][1,l-1][1,l−1] 和 [l,r][l,r][l,r] 都出现了两次及以上

当然这样暴力扫肯定是不行的，考虑离线处理询问。

把询问按照 lll 从小到大排序，这样我们只要在询问的过程中扫就可以了

时间复杂度 O(mlog⁡n)O(m \log n)O(mlogn)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <random>
using namespace std;
// #define int long long
// #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
namespace FastIO
{#define gc() readchar()#define pc(a) putchar(a)#define SIZ (int)(1e6+15)char buf1[SIZ],*p1,*p2;char readchar(){if(p1==p2)p1=buf1,p2=buf1+fread(buf1,1,SIZ,stdin);return p1==p2?EOF:*p1++;}template<typename T>void read(T &k){char ch=gc();T x=0,f=1;while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}k=x*f;}template<typename T>void write(T k){if(k<0){k=-k;pc('-');}static T stk[66];T top=0;do{stk[top++]=k%10,k/=10;}while(k);while(top){pc(stk[--top]+'0');}}
}using namespace FastIO;
#define N (int)(2e6+15)struct node
{int l,r,id;
}q[N];
int n,k,m,b[N],val[N],nx[N],first[N],ans[N];
struct BIT
{int tree[N];int lowbit(int x){return x&(-x);}void add(int x,int v){for(; x<=n; x+=lowbit(x))tree[x]+=v;}int qSum(int x){int res=0;for(; x>=1; x-=lowbit(x))res+=tree[x];return res;}
}tr;
signed main()
{// ios::sync_with_stdio(0);// cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);read(n);read(k);read(m);for(int i=1; i<=n; i++) read(val[i]);for(int i=n; i>=1; i--){nx[i]=first[val[i]];first[val[i]]=i;}for(int i=1; i<=n; i++)if(++b[val[i]]==2)tr.add(i,1);for(int i=1; i<=m; i++){read(q[i].l);read(q[i].r);q[i].id=i;}sort(q+1,q+1+m,[](node a,node b){return a.l<b.l;});int now=1;for(int i=1; i<=m; i++){for(; now<q[i].l; ++now){if(nx[now])tr.add(nx[now],-1);if(nx[nx[now]])tr.add(nx[nx[now]],1);}ans[q[i].id]=tr.qSum(q[i].r)-tr.qSum(q[i].l);}for(int i=1; i<=m; i++)write(ans[i]),pc('\n');return 0;
}

参考文献

[1] https://www.luogu.com.cn/blog/zykykyk/solution-p4113

转载请说明出处