洛谷P5365 [SNOI2017] 英雄联盟题解

题目链接：P5365 [SNOI2017] 英雄联盟

题意：正在上大学的小皮球热爱英雄联盟这款游戏，而且打的很菜，被网友们戏称为「小学生」。

现在，小皮球终于受不了网友们的嘲讽，决定变强了，他变强的方法就是：买皮肤！

小皮球只会玩 N \text{N} N 个英雄，因此，他也只准备给这 N \text{N} N 个英雄买皮肤，并且决定，以后只玩有皮肤的英雄。

这 N \text{N} N 个英雄中，第 i \text{i} i 个英雄有 K i K_i Ki 款皮肤，价格是每款 C i C_i Ci Q 币（同一个英雄的皮肤价格相同）。

为了让自己看起来高大上一些，小皮球决定给同学们展示一下自己的皮肤，展示的思路是这样的：对于有皮肤的每一个英雄，随便选一个皮肤给同学看。

比如，小皮球共有 5 个英雄，这 5 个英雄分别有 0,0,3,2,4 \text{0,0,3,2,4} 0,0,3,2,4 款皮肤，那么，小皮球就有 3 × 2 × 4 = 24 3 \times 2 \times 4 = 24 3×2×4=24 种展示的策略。

现在，小皮球希望自己的展示策略能够至少达到 M \text{M} M 种，请问，小皮球至少要花多少钱呢？

题目要求的就是数量要超过 m m m ，并要求价格最少

如果直接dp会带上一些乘法除法的转移，不太好

考虑转化问题，求出每种价格可以获得的最多的数量

那么这就变成了一个类似于多重背包的dp问题

其中价格是费用，即 w [ i ] w[i] w[i]

状态转移方程：
d p [ j ] = max ⁡ 0 ≤ k ≤ min ⁡ ( v [ i ] , ⌊ j w [ i ] ⌋ ) ( d p [ j ] , d p [ j − k × w [ i ] ] × k ) dp[j]=\max_{0 \le k \le \min\left(v[i],\left\lfloor\frac{j}{w[i]}\right\rfloor\right)}(dp[j],dp[j-k\times w[i]]\times k) dp[j]=0≤k≤min(v[i],⌊w[i]j⌋)max(dp[j],dp[j−k×w[i]]×k)
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(205)
#define M (int)(3e5+15)
int n,m,sum;
int w[N],v[N],dp[M];
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);cin >> n >> m;for(int i=1; i<=n; i++)cin >> v[i];for(int i=1; i<=n; i++){cin >> w[i];sum+=w[i]*v[i];}dp[0]=1;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=sum; j>=0; j--)for(int k=1; k*w[i]<=j&&k<=v[i]; k++)dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]*k);int mn=INF;for(int i=1; i<=sum; i++)if(dp[i]>m){cout << i;return 0;}return 0;
}

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