题目

农夫约翰的农场由 N 块田地组成，每块地里都有一定数量的牛，其数量不会少于 1 头，也不会超过 2000 头。

约翰希望用围栏将一部分连续的田地围起来，并使得围起来的区域内每块地包含的牛的数量的平均值达到最大。

围起区域内至少需要包含 F 块地，其中 F 会在输入中给出。

在给定条件下，计算围起区域内每块地包含的牛的数量的平均值可能的最大值是多少。

输入格式
第一行输入整数 N 和 F，数据间用空格隔开。

接下来 N 行，每行输入一个整数，第 i+1 行输入的整数代表第 i 片区域内包含的牛的数目。

输出格式
输出一个整数，表示平均值的最大值乘以 1000 再向下取整之后得到的结果。

数据范围
1≤N≤100000
1≤F≤N
输入样例：

输出样例：

题解

来源：最佳牛围栏

题目分析

选取长度最短为f的子序列，其平均值最大。这里的难度在于长度可以大于f，而不是固定f。

我们的思路是，平均值最大问题（最优化问题）转化为一个判定问题：猜想（二分）出来一个平均值mid，判断是否存在一个长度大于等于f的连续子序列满足。

有关平均值的常用技巧：一个序列的平均值大于mid ⟺\Longleftrightarrow⟺把序列中每个元素都减去mid，然后求和，只要和大于0

使用双指针：i 和 j，其间隔为f。需要记录i指针前面部分的最小值，每次判断sum[j]大于等于i前面区间的最小值：sum[j] ≥ min[sum(0 ~ i)],如果满足，则二分往后半区间移动。

注意，这里就满足了区间长度大于等于m：因为i 和 j已经间隔m，然后如果取i前面的值，则区间长度大于m。

在代码中：minv是最小的前缀和，sum[j]也是前缀和，只要sum[j]减去minv大于零，表示从前缀和是minv的位置到j这个区间中的所有值的和大于0，也就是平均值大于mid。

时间复杂度： O(nlogr)O(nlogr)O(nlogr)，其中r为二分的长度，这里是≤ 2000，n为序列的长度。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int cows[N];
int n, m;
double sum[N];bool check(double avg) {// 每个数变成它减去平均数，再求前缀和for (int i = 1; i <= n; i ++) sum[i] = sum[i - 1] + cows[i] - avg;double minv = 0;// 双指针for (int i = 0, j = m; j <= n; j ++, i ++) {minv = min(minv, sum[i]); // [0, i]的最小值if (sum[j] >= minv) return true; // sum[j] >= minv：存在长度≥m，且平均值≥ avg}return false;
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> cows[i];double l = 0, r = 2000; // 可取的平均值一定在[0, 2000]之间// 二分平均值while (r - l > 1e-5) {double mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) l = mid; // 如果mid满足啦，就判断更大的平均值，即l = midelse r = mid;}cout << int(r * 1000) << endl;}

《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 102. 最佳牛围栏：浮点数二分、前缀和、双指针相关推荐

《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 93. 递归实现组合型枚举:递归与递推、dfs、状态压缩
文章目录题目解答题目链接题目解答分析: 此题和笔者另一篇博文很像,只不过是限定了个数.<算法竞赛进阶指南>打卡-基本算法-AcWing 92. 递归实现指数型枚举:递推与递归.二进 ...
金字塔（算法竞赛进阶指南）
虽然探索金字塔是极其老套的剧情,但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下. 经过多年的研究,科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解. 首先,金字塔由若干房间组成,房间之间连有通道. 如果把房间看作节点, ...
《算法竞赛进阶指南》数论篇
<算法竞赛进阶指南>数论篇(1)-最大公约数,素数筛,欧拉函数,同余,欧拉定理,BSGS <算法竞赛进阶指南>数论篇(1)-最大公约数,素数筛,欧拉函数,同余,欧拉定理,BSG ...
《算法竞赛进阶指南（by 李煜东）》习题题解集合
又是笔者给自己挖的大坑. 这里是李煜东所著<算法竞赛进阶指南(by 李煜东)>的习题题解集合. 有任何错误请在对应文章下反馈或联系 nicest1919@163.com ,谢谢 qwq 从 ...
CH5202 自然数拆分Lunatic版（算法竞赛进阶指南，完全背包）
算法竞赛进阶指南,278页,完全背包本题要点: 1.把完全背包的代码改改即可.常规的完全背包: 有n个物品,每个物品的体积是v[i], 价值是w[i], 求装到大小为m的大背包,能获得的最大价值(每 ...
中位数--《算法竞赛进阶指南》（货仓选址和七夕祭问题详解）
中位数今天又和大家见面了啦~ 依旧是 <算法竞赛进阶指南>的学习哦~ 中位数(Median)又称中值,统计学中的专有名词,是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,代表一个样本.种群或概 ...
AcWing 122. 糖果传递【贪心】【《算法竞赛进阶指南》,微软面试题 , HAOI2008】
AcWing 122. 糖果传递一.题目链接二.题目分析 (一)算法标签 (二)解题思路三.AC代码四.其它题解一.题目链接 AcWing 122. 糖果传递进阶题目 AcWing 105 ...
算法竞赛进阶指南骑士放置
4: 最大独立集 :选出最多的点,使得选出的点之间没有边. 求最大独立集:选出最小的点可以破坏所有的边 <==>最小点覆盖 <==>最大匹配数. 假设最大匹配数为m,共有n个点 ...
算法竞赛进阶指南萌新入门！
算法竞赛进阶指南文章目录算法竞赛进阶指南前言一.介绍本书二.如何阅读本书三.总结 **笔记思路和结构 ** 算法竞赛进阶指南这篇文章就简单的写一下吧! 前言作为一个想要入坑的算法的 ...

《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 102. 最佳牛围栏：浮点数二分、前缀和、双指针

文章目录

题目

题解

《算法竞赛进阶指南》打卡-基本算法-AcWing 102. 最佳牛围栏：浮点数二分、前缀和、双指针相关推荐

最新文章

热门文章